แก้โจทย์ 1a^2+8a+15

$$1 a ^ { 2 } + 8 a + 15$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(a+3\right)\left(a+5\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น a^{2}+pa+qa+15 เมื่อต้องการค้นหา p และ q ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$p+q=8 pq=1\times 15=15$$

เนื่องจาก pq เป็นค่าบวก p และ q มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก p+q เป็นบวก p และ q เป็นค่าบวกทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 15

$$1,15 3,5$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+15=16 3+5=8$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 8

$$p=3 q=5$$

เขียน a^{2}+8a+15 ใหม่เป็น \left(a^{2}+3a\right)+\left(5a+15\right)

$$\left(a^{2}+3a\right)+\left(5a+15\right)$$

แยกตัวประกอบ a ในกลุ่มแรกและ 5 ใน

$$a\left(a+3\right)+5\left(a+3\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม a+3 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(a+3\right)\left(a+5\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$a^{2}+8a+15=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 15}}{2}$$

ยกกำลังสอง 8

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 15}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 15

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-60}}{2}$$

เพิ่ม 64 ไปยัง -60

$$a=\frac{-8±\sqrt{4}}{2}$$

หารากที่สองของ 4

$$a=\frac{-8±2}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ a=\frac{-8±2}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -8 ไปยัง 2

$$a=-\frac{6}{2}$$

หาร -6 ด้วย 2

$$a=-3$$

ตอนนี้ แก้สมการ a=\frac{-8±2}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2 จาก -8

$$a=-\frac{10}{2}$$

หาร -10 ด้วย 2

$$a=-5$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ -3 สำหรับ x_{1} และ -5 สำหรับ x_{2}

$$a^{2}+8a+15=\left(a-\left(-3\right)\right)\left(a-\left(-5\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$a^{2}+8a+15=\left(a+3\right)\left(a+5\right)$$

หาค่า

$$\left(a+3\right)\left(a+5\right)$$