แก้โจทย์ 003=100x-41666662x^2

$$003 = 100 x - 41666662 x ^ { 2 }$$

หาค่า x

$$x=\frac{50}{20833331}\approx 0.0000024$$

$$x=0$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

คูณ 0 และ 0 เพื่อรับ 0

$$0\times 3=100x-41666662x^{2}$$

คูณ 0 และ 3 เพื่อรับ 0

$$0=100x-41666662x^{2}$$

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$100x-41666662x^{2}=0$$

แยกตัวประกอบ x

$$x\left(100-41666662x\right)=0$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x=0 และ 100-41666662x=0

$$x=0 x=\frac{50}{20833331}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

คูณ 0 และ 0 เพื่อรับ 0

$$0\times 3=100x-41666662x^{2}$$

คูณ 0 และ 3 เพื่อรับ 0

$$0=100x-41666662x^{2}$$

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$100x-41666662x^{2}=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-41666662x^{2}+100x=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -41666662 แทน a, 100 แทน b และ 0 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}}}{2\left(-41666662\right)}$$

หารากที่สองของ 100^{2}

$$x=\frac{-100±100}{2\left(-41666662\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -41666662

$$x=\frac{-100±100}{-83333324}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-100±100}{-83333324} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -100 ไปยัง 100

$$x=\frac{0}{-83333324}$$

หาร 0 ด้วย -83333324

$$x=0$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-100±100}{-83333324} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 100 จาก -100

$$x=-\frac{200}{-83333324}$$

ทำเศษส่วน \frac{-200}{-83333324} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 4

$$x=\frac{50}{20833331}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=0 x=\frac{50}{20833331}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

คูณ 0 และ 0 เพื่อรับ 0

$$0\times 3=100x-41666662x^{2}$$

คูณ 0 และ 3 เพื่อรับ 0

$$0=100x-41666662x^{2}$$

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$100x-41666662x^{2}=0$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-41666662x^{2}+100x=0$$

หารทั้งสองข้างด้วย -41666662

$$\frac{-41666662x^{2}+100x}{-41666662}=\frac{0}{-41666662}$$

หารด้วย -41666662 เลิกทำการคูณด้วย -41666662

$$x^{2}+\frac{100}{-41666662}x=\frac{0}{-41666662}$$

ทำเศษส่วน \frac{100}{-41666662} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x^{2}-\frac{50}{20833331}x=\frac{0}{-41666662}$$

หาร 0 ด้วย -41666662

$$x^{2}-\frac{50}{20833331}x=0$$

หาร -\frac{50}{20833331} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{25}{20833331} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{25}{20833331} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{50}{20833331}x+\left(-\frac{25}{20833331}\right)^{2}=\left(-\frac{25}{20833331}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{25}{20833331} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{50}{20833331}x+\frac{625}{434027680555561}=\frac{625}{434027680555561}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{50}{20833331}x+\frac{625}{434027680555561} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{25}{20833331}\right)^{2}=\frac{625}{434027680555561}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{20833331}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{434027680555561}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{25}{20833331}=\frac{25}{20833331} x-\frac{25}{20833331}=-\frac{25}{20833331}$$

เพิ่ม \frac{25}{20833331} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{50}{20833331} x=0$$