แก้โจทย์ 0.8x^2+3.4x=1

$$0.8 x ^ { 2 } + 3.4 x = 1$$

หาค่า x

$$x=\frac{3\sqrt{41}-17}{8}\approx 0.276171589$$

$$x=\frac{-3\sqrt{41}-17}{8}\approx -4.526171589$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$0.8x^{2}+3.4x=1$$

ลบ 1 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$0.8x^{2}+3.4x-1=1-1$$

ลบ 1 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$0.8x^{2}+3.4x-1=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 0.8 แทน a, 3.4 แทน b และ -1 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-3.4±\sqrt{3.4^{2}-4\times 0.8\left(-1\right)}}{2\times 0.8}$$

ยกกำลังสอง 3.4 โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x=\frac{-3.4±\sqrt{11.56-4\times 0.8\left(-1\right)}}{2\times 0.8}$$

คูณ -4 ด้วย 0.8

$$x=\frac{-3.4±\sqrt{11.56-3.2\left(-1\right)}}{2\times 0.8}$$

คูณ -3.2 ด้วย -1

$$x=\frac{-3.4±\sqrt{11.56+3.2}}{2\times 0.8}$$

เพิ่ม 11.56 ไปยัง 3.2 ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x=\frac{-3.4±\sqrt{14.76}}{2\times 0.8}$$

หารากที่สองของ 14.76

$$x=\frac{-3.4±\frac{3\sqrt{41}}{5}}{2\times 0.8}$$

คูณ 2 ด้วย 0.8

$$x=\frac{-3.4±\frac{3\sqrt{41}}{5}}{1.6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-3.4±\frac{3\sqrt{41}}{5}}{1.6} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -3.4 ไปยัง \frac{3\sqrt{41}}{5}

$$x=\frac{3\sqrt{41}-17}{1.6\times 5}$$

หาร \frac{-17+3\sqrt{41}}{5} ด้วย 1.6 โดยคูณ \frac{-17+3\sqrt{41}}{5} ด้วยส่วนกลับของ 1.6

$$x=\frac{3\sqrt{41}-17}{8}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-3.4±\frac{3\sqrt{41}}{5}}{1.6} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \frac{3\sqrt{41}}{5} จาก -3.4

$$x=\frac{-3\sqrt{41}-17}{1.6\times 5}$$

หาร \frac{-17-3\sqrt{41}}{5} ด้วย 1.6 โดยคูณ \frac{-17-3\sqrt{41}}{5} ด้วยส่วนกลับของ 1.6

$$x=\frac{-3\sqrt{41}-17}{8}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{3\sqrt{41}-17}{8} x=\frac{-3\sqrt{41}-17}{8}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$0.8x^{2}+3.4x=1$$

หารทั้งสองข้างของสมการด้วย 0.8 ซึ่งเหมือนกับการคูณทั้งสองข้างด้วยส่วนกลับของเศษส่วน

$$\frac{0.8x^{2}+3.4x}{0.8}=\frac{1}{0.8}$$

หารด้วย 0.8 เลิกทำการคูณด้วย 0.8

$$x^{2}+\frac{3.4}{0.8}x=\frac{1}{0.8}$$

หาร 3.4 ด้วย 0.8 โดยคูณ 3.4 ด้วยส่วนกลับของ 0.8

$$x^{2}+4.25x=\frac{1}{0.8}$$

หาร 1 ด้วย 0.8 โดยคูณ 1 ด้วยส่วนกลับของ 0.8

$$x^{2}+4.25x=1.25$$

หาร 4.25 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 2.125 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 2.125 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+4.25x+2.125^{2}=1.25+2.125^{2}$$

ยกกำลังสอง 2.125 โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+4.25x+4.515625=1.25+4.515625$$

เพิ่ม 1.25 ไปยัง 4.515625 ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}+4.25x+4.515625=5.765625$$

ตัวประกอบ x^{2}+4.25x+4.515625 โดยทั่วไป เมื่อ x^{2}+bx+c เป็นกำลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ได้เสมอ

$$\left(x+2.125\right)^{2}=5.765625$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+2.125\right)^{2}}=\sqrt{5.765625}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+2.125=\frac{3\sqrt{41}}{8} x+2.125=-\frac{3\sqrt{41}}{8}$$

ลบ 2.125 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{3\sqrt{41}-17}{8} x=\frac{-3\sqrt{41}-17}{8}$$