แก้โจทย์ 0.75x^2+15x-727.48=0

$$0.75 { x }^{ 2 } +15x-727.48=0$$

หาค่า x

$$x=\frac{2\sqrt{60186}}{15}-10\approx 22.710446853$$

$$x=-\frac{2\sqrt{60186}}{15}-10\approx -42.710446853$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$0.75x^{2}+15x-727.48=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 0.75 แทน a, 15 แทน b และ -727.48 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 0.75\left(-727.48\right)}}{2\times 0.75}$$

ยกกำลังสอง 15

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 0.75\left(-727.48\right)}}{2\times 0.75}$$

คูณ -4 ด้วย 0.75

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-3\left(-727.48\right)}}{2\times 0.75}$$

คูณ -3 ด้วย -727.48

$$x=\frac{-15±\sqrt{225+2182.44}}{2\times 0.75}$$

เพิ่ม 225 ไปยัง 2182.44

$$x=\frac{-15±\sqrt{2407.44}}{2\times 0.75}$$

หารากที่สองของ 2407.44

$$x=\frac{-15±\frac{\sqrt{60186}}{5}}{2\times 0.75}$$

คูณ 2 ด้วย 0.75

$$x=\frac{-15±\frac{\sqrt{60186}}{5}}{1.5}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-15±\frac{\sqrt{60186}}{5}}{1.5} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -15 ไปยัง \frac{\sqrt{60186}}{5}

$$x=\frac{\frac{\sqrt{60186}}{5}-15}{1.5}$$

หาร -15+\frac{\sqrt{60186}}{5} ด้วย 1.5 โดยคูณ -15+\frac{\sqrt{60186}}{5} ด้วยส่วนกลับของ 1.5

$$x=\frac{2\sqrt{60186}}{15}-10$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-15±\frac{\sqrt{60186}}{5}}{1.5} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \frac{\sqrt{60186}}{5} จาก -15

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{60186}}{5}-15}{1.5}$$

หาร -15-\frac{\sqrt{60186}}{5} ด้วย 1.5 โดยคูณ -15-\frac{\sqrt{60186}}{5} ด้วยส่วนกลับของ 1.5

$$x=-\frac{2\sqrt{60186}}{15}-10$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{2\sqrt{60186}}{15}-10 x=-\frac{2\sqrt{60186}}{15}-10$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$0.75x^{2}+15x-727.48=0$$

เพิ่ม 727.48 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$0.75x^{2}+15x-727.48-\left(-727.48\right)=-\left(-727.48\right)$$

ลบ -727.48 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$0.75x^{2}+15x=-\left(-727.48\right)$$

ลบ -727.48 จาก 0

$$0.75x^{2}+15x=727.48$$

หารทั้งสองข้างของสมการด้วย 0.75 ซึ่งเหมือนกับการคูณทั้งสองข้างด้วยส่วนกลับของเศษส่วน

$$\frac{0.75x^{2}+15x}{0.75}=\frac{727.48}{0.75}$$

หารด้วย 0.75 เลิกทำการคูณด้วย 0.75

$$x^{2}+\frac{15}{0.75}x=\frac{727.48}{0.75}$$

หาร 15 ด้วย 0.75 โดยคูณ 15 ด้วยส่วนกลับของ 0.75

$$x^{2}+20x=\frac{727.48}{0.75}$$

หาร 727.48 ด้วย 0.75 โดยคูณ 727.48 ด้วยส่วนกลับของ 0.75

$$x^{2}+20x=\frac{72748}{75}$$

หาร 20 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 10 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 10 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+20x+10^{2}=\frac{72748}{75}+10^{2}$$

ยกกำลังสอง 10

$$x^{2}+20x+100=\frac{72748}{75}+100$$

เพิ่ม \frac{72748}{75} ไปยัง 100

$$x^{2}+20x+100=\frac{80248}{75}$$

ตัวประกอบx^{2}+20x+100 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+10\right)^{2}=\frac{80248}{75}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{\frac{80248}{75}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+10=\frac{2\sqrt{60186}}{15} x+10=-\frac{2\sqrt{60186}}{15}$$

ลบ 10 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{2\sqrt{60186}}{15}-10 x=-\frac{2\sqrt{60186}}{15}-10$$