แก้โจทย์ 0.6t-160/3*5*10^-4/4*10^-3t^2=-2.04

$$0.6 t - \frac { \frac { 160 } { 3 } \times 5 \times 10 ^ { - 4 } } { 4 \times 10 ^ { - 3 } } t ^ { 2 } = - 2.04$$

หาค่า t

$$t=-0.51$$

$$t=0.6$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

เมื่อต้องการหารเลขยกกำลังของฐานเดียวกัน ให้ลบเลขชี้กำลังของตัวส่วนออกจากเลขชี้กำลังของตัวเศษ

$$0.6t-\frac{5\times \frac{160}{3}}{4\times 10^{1}}t^{2}=-2.04$$

คูณ 5 และ \frac{160}{3} เพื่อรับ \frac{800}{3}

$$0.6t-\frac{\frac{800}{3}}{4\times 10^{1}}t^{2}=-2.04$$

คำนวณ 10 กำลังของ 1 และรับ 10

$$0.6t-\frac{\frac{800}{3}}{4\times 10}t^{2}=-2.04$$

คูณ 4 และ 10 เพื่อรับ 40

$$0.6t-\frac{\frac{800}{3}}{40}t^{2}=-2.04$$

แสดง \frac{\frac{800}{3}}{40} เป็นเศษส่วนเดียวกัน

$$0.6t-\frac{800}{3\times 40}t^{2}=-2.04$$

คูณ 3 และ 40 เพื่อรับ 120

$$0.6t-\frac{800}{120}t^{2}=-2.04$$

ทำเศษส่วน \frac{800}{120} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 40

$$0.6t-\frac{20}{3}t^{2}=-2.04$$

เพิ่ม 2.04 ไปทั้งสองด้าน

$$0.6t-\frac{20}{3}t^{2}+2.04=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-\frac{20}{3}t^{2}+\frac{3}{5}t+2.04=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -\frac{20}{3} แทน a, \frac{3}{5} แทน b และ 2.04 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$t=\frac{-\frac{3}{5}±\sqrt{\left(\frac{3}{5}\right)^{2}-4\left(-\frac{20}{3}\right)\times 2.04}}{2\left(-\frac{20}{3}\right)}$$

ยกกำลังสอง \frac{3}{5} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$t=\frac{-\frac{3}{5}±\sqrt{\frac{9}{25}-4\left(-\frac{20}{3}\right)\times 2.04}}{2\left(-\frac{20}{3}\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -\frac{20}{3}

$$t=\frac{-\frac{3}{5}±\sqrt{\frac{9}{25}+\frac{80}{3}\times 2.04}}{2\left(-\frac{20}{3}\right)}$$

คูณ \frac{80}{3} ครั้ง 2.04 โดยการคูณเศษด้วยเศษและคูณตัวส่วนด้วยส่วน แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$t=\frac{-\frac{3}{5}±\sqrt{\frac{9}{25}+\frac{272}{5}}}{2\left(-\frac{20}{3}\right)}$$

เพิ่ม \frac{9}{25} ไปยัง \frac{272}{5} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$t=\frac{-\frac{3}{5}±\sqrt{\frac{1369}{25}}}{2\left(-\frac{20}{3}\right)}$$

หารากที่สองของ \frac{1369}{25}

$$t=\frac{-\frac{3}{5}±\frac{37}{5}}{2\left(-\frac{20}{3}\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -\frac{20}{3}

$$t=\frac{-\frac{3}{5}±\frac{37}{5}}{-\frac{40}{3}}$$

ตอนนี้ แก้สมการ t=\frac{-\frac{3}{5}±\frac{37}{5}}{-\frac{40}{3}} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -\frac{3}{5} ไปยัง \frac{37}{5} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$t=\frac{\frac{34}{5}}{-\frac{40}{3}}$$

หาร \frac{34}{5} ด้วย -\frac{40}{3} โดยคูณ \frac{34}{5} ด้วยส่วนกลับของ -\frac{40}{3}

$$t=-\frac{51}{100}$$

ตอนนี้ แก้สมการ t=\frac{-\frac{3}{5}±\frac{37}{5}}{-\frac{40}{3}} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \frac{37}{5} จาก -\frac{3}{5} โดยการค้นหาตัวหารร่วมและลบเศษออก แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$t=-\frac{8}{-\frac{40}{3}}$$

หาร -8 ด้วย -\frac{40}{3} โดยคูณ -8 ด้วยส่วนกลับของ -\frac{40}{3}

$$t=\frac{3}{5}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$t=-\frac{51}{100} t=\frac{3}{5}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

เมื่อต้องการหารเลขยกกำลังของฐานเดียวกัน ให้ลบเลขชี้กำลังของตัวส่วนออกจากเลขชี้กำลังของตัวเศษ

$$0.6t-\frac{5\times \frac{160}{3}}{4\times 10^{1}}t^{2}=-2.04$$

คูณ 5 และ \frac{160}{3} เพื่อรับ \frac{800}{3}

$$0.6t-\frac{\frac{800}{3}}{4\times 10^{1}}t^{2}=-2.04$$

คำนวณ 10 กำลังของ 1 และรับ 10

$$0.6t-\frac{\frac{800}{3}}{4\times 10}t^{2}=-2.04$$

คูณ 4 และ 10 เพื่อรับ 40

$$0.6t-\frac{\frac{800}{3}}{40}t^{2}=-2.04$$

แสดง \frac{\frac{800}{3}}{40} เป็นเศษส่วนเดียวกัน

$$0.6t-\frac{800}{3\times 40}t^{2}=-2.04$$

คูณ 3 และ 40 เพื่อรับ 120

$$0.6t-\frac{800}{120}t^{2}=-2.04$$

ทำเศษส่วน \frac{800}{120} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 40

$$0.6t-\frac{20}{3}t^{2}=-2.04$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-\frac{20}{3}t^{2}+\frac{3}{5}t=-2.04$$

หารทั้งสองข้างของสมการด้วย -\frac{20}{3} ซึ่งเหมือนกับการคูณทั้งสองข้างด้วยส่วนกลับของเศษส่วน

$$\frac{-\frac{20}{3}t^{2}+\frac{3}{5}t}{-\frac{20}{3}}=-\frac{2.04}{-\frac{20}{3}}$$

หารด้วย -\frac{20}{3} เลิกทำการคูณด้วย -\frac{20}{3}

$$t^{2}+\frac{\frac{3}{5}}{-\frac{20}{3}}t=-\frac{2.04}{-\frac{20}{3}}$$

หาร \frac{3}{5} ด้วย -\frac{20}{3} โดยคูณ \frac{3}{5} ด้วยส่วนกลับของ -\frac{20}{3}

$$t^{2}-\frac{9}{100}t=-\frac{2.04}{-\frac{20}{3}}$$

หาร -2.04 ด้วย -\frac{20}{3} โดยคูณ -2.04 ด้วยส่วนกลับของ -\frac{20}{3}

$$t^{2}-\frac{9}{100}t=\frac{153}{500}$$

หาร -\frac{9}{100} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{9}{200} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{9}{200} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$t^{2}-\frac{9}{100}t+\left(-\frac{9}{200}\right)^{2}=\frac{153}{500}+\left(-\frac{9}{200}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{9}{200} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$t^{2}-\frac{9}{100}t+\frac{81}{40000}=\frac{153}{500}+\frac{81}{40000}$$

เพิ่ม \frac{153}{500} ไปยัง \frac{81}{40000} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$t^{2}-\frac{9}{100}t+\frac{81}{40000}=\frac{12321}{40000}$$

ตัวประกอบt^{2}-\frac{9}{100}t+\frac{81}{40000} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(t-\frac{9}{200}\right)^{2}=\frac{12321}{40000}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(t-\frac{9}{200}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{12321}{40000}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$t-\frac{9}{200}=\frac{111}{200} t-\frac{9}{200}=-\frac{111}{200}$$

เพิ่ม \frac{9}{200} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$t=\frac{3}{5} t=-\frac{51}{100}$$