แก้โจทย์ 0.6x^2-0.2x+0.3=0

$$0.6 { x }^{ 2 } -0.2x+0.3 = 0$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{1+i\sqrt{17}}{6}\approx 0.166666667+0.687184271i$$

$$x=\frac{-i\sqrt{17}+1}{6}\approx 0.166666667-0.687184271i$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$0.6x^{2}-0.2x+0.3=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 0.6 แทน a, -0.2 แทน b และ 0.3 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\sqrt{\left(-0.2\right)^{2}-4\times 0.6\times 0.3}}{2\times 0.6}$$

ยกกำลังสอง -0.2 โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\sqrt{0.04-4\times 0.6\times 0.3}}{2\times 0.6}$$

คูณ -4 ด้วย 0.6

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\sqrt{0.04-2.4\times 0.3}}{2\times 0.6}$$

คูณ -2.4 ครั้ง 0.3 โดยการคูณเศษด้วยเศษและคูณตัวส่วนด้วยส่วน แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\sqrt{\frac{1-18}{25}}}{2\times 0.6}$$

เพิ่ม 0.04 ไปยัง -0.72 ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\sqrt{-0.68}}{2\times 0.6}$$

หารากที่สองของ -0.68

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\frac{\sqrt{17}i}{5}}{2\times 0.6}$$

ตรงข้ามกับ -0.2 คือ 0.2

$$x=\frac{0.2±\frac{\sqrt{17}i}{5}}{2\times 0.6}$$

คูณ 2 ด้วย 0.6

$$x=\frac{0.2±\frac{\sqrt{17}i}{5}}{1.2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{0.2±\frac{\sqrt{17}i}{5}}{1.2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 0.2 ไปยัง \frac{i\sqrt{17}}{5}

$$x=\frac{1+\sqrt{17}i}{1.2\times 5}$$

หาร \frac{1+i\sqrt{17}}{5} ด้วย 1.2 โดยคูณ \frac{1+i\sqrt{17}}{5} ด้วยส่วนกลับของ 1.2

$$x=\frac{1+\sqrt{17}i}{6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{0.2±\frac{\sqrt{17}i}{5}}{1.2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \frac{i\sqrt{17}}{5} จาก 0.2

$$x=\frac{-\sqrt{17}i+1}{1.2\times 5}$$

หาร \frac{1-i\sqrt{17}}{5} ด้วย 1.2 โดยคูณ \frac{1-i\sqrt{17}}{5} ด้วยส่วนกลับของ 1.2

$$x=\frac{-\sqrt{17}i+1}{6}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{1+\sqrt{17}i}{6} x=\frac{-\sqrt{17}i+1}{6}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$0.6x^{2}-0.2x+0.3=0$$

ลบ 0.3 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$0.6x^{2}-0.2x+0.3-0.3=-0.3$$

ลบ 0.3 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$0.6x^{2}-0.2x=-0.3$$

หารทั้งสองข้างของสมการด้วย 0.6 ซึ่งเหมือนกับการคูณทั้งสองข้างด้วยส่วนกลับของเศษส่วน

$$\frac{0.6x^{2}-0.2x}{0.6}=-\frac{0.3}{0.6}$$

หารด้วย 0.6 เลิกทำการคูณด้วย 0.6

$$x^{2}+\left(-\frac{0.2}{0.6}\right)x=-\frac{0.3}{0.6}$$

หาร -0.2 ด้วย 0.6 โดยคูณ -0.2 ด้วยส่วนกลับของ 0.6

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=-\frac{0.3}{0.6}$$

หาร -0.3 ด้วย 0.6 โดยคูณ -0.3 ด้วยส่วนกลับของ 0.6

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=-0.5$$

หาร -\frac{1}{3} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{1}{6} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{1}{6} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=-0.5+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{1}{6} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-0.5+\frac{1}{36}$$

เพิ่ม -0.5 ไปยัง \frac{1}{36} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{17}{36}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{17}{36}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{17}{36}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{17}i}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{17}i}{6}$$

เพิ่ม \frac{1}{6} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{1+\sqrt{17}i}{6} x=\frac{-\sqrt{17}i+1}{6}$$