แก้โจทย์ 0.5x^2-0.2x+0.2=0

$$0.5 x ^ { 2 } - 0.2 x + 0.2 = 0$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=0.2+0.6i$$

$$x=0.2-0.6i$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$0.5x^{2}-0.2x+0.2=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 0.5 แทน a, -0.2 แทน b และ 0.2 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\sqrt{\left(-0.2\right)^{2}-4\times 0.5\times 0.2}}{2\times 0.5}$$

ยกกำลังสอง -0.2 โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\sqrt{0.04-4\times 0.5\times 0.2}}{2\times 0.5}$$

คูณ -4 ด้วย 0.5

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\sqrt{0.04-2\times 0.2}}{2\times 0.5}$$

คูณ -2 ด้วย 0.2

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\sqrt{0.04-0.4}}{2\times 0.5}$$

เพิ่ม 0.04 ไปยัง -0.4 ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\sqrt{-0.36}}{2\times 0.5}$$

หารากที่สองของ -0.36

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\frac{3}{5}i}{2\times 0.5}$$

ตรงข้ามกับ -0.2 คือ 0.2

$$x=\frac{0.2±\frac{3}{5}i}{2\times 0.5}$$

คูณ 2 ด้วย 0.5

$$x=\frac{0.2±\frac{3}{5}i}{1}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{0.2±\frac{3}{5}i}{1} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 0.2 ไปยัง \frac{3}{5}i

$$x=\frac{\frac{1}{5}+\frac{3}{5}i}{1}$$

หาร \frac{1}{5}+\frac{3}{5}i ด้วย 1

$$x=\frac{1}{5}+\frac{3}{5}i$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{0.2±\frac{3}{5}i}{1} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \frac{3}{5}i จาก 0.2

$$x=\frac{\frac{1}{5}-\frac{3}{5}i}{1}$$

หาร \frac{1}{5}-\frac{3}{5}i ด้วย 1

$$x=\frac{1}{5}-\frac{3}{5}i$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{1}{5}+\frac{3}{5}i x=\frac{1}{5}-\frac{3}{5}i$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$0.5x^{2}-0.2x+0.2=0$$

ลบ 0.2 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$0.5x^{2}-0.2x+0.2-0.2=-0.2$$

ลบ 0.2 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$0.5x^{2}-0.2x=-0.2$$

คูณทั้งสองข้างด้วย 2

$$\frac{0.5x^{2}-0.2x}{0.5}=-\frac{0.2}{0.5}$$

หารด้วย 0.5 เลิกทำการคูณด้วย 0.5

$$x^{2}+\left(-\frac{0.2}{0.5}\right)x=-\frac{0.2}{0.5}$$

หาร -0.2 ด้วย 0.5 โดยคูณ -0.2 ด้วยส่วนกลับของ 0.5

$$x^{2}-0.4x=-\frac{0.2}{0.5}$$

หาร -0.2 ด้วย 0.5 โดยคูณ -0.2 ด้วยส่วนกลับของ 0.5

$$x^{2}-0.4x=-0.4$$

หาร -0.4 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -0.2 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -0.2 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-0.4x+\left(-0.2\right)^{2}=-0.4+\left(-0.2\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -0.2 โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-0.4x+0.04=-0.4+0.04$$

เพิ่ม -0.4 ไปยัง 0.04 ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-0.4x+0.04=-0.36$$

ตัวประกอบx^{2}-0.4x+0.04 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-0.2\right)^{2}=-0.36$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-0.2\right)^{2}}=\sqrt{-0.36}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-0.2=\frac{3}{5}i x-0.2=-\frac{3}{5}i$$

เพิ่ม 0.2 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{1}{5}+\frac{3}{5}i x=\frac{1}{5}-\frac{3}{5}i$$