แก้โจทย์ 0.5x^2+8x+12=0

$$0.5 { x }^{ 2 } +8x+12 = 0$$

หาค่า x

$$x=2\sqrt{10}-8\approx -1.67544468$$

$$x=-2\sqrt{10}-8\approx -14.32455532$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$\frac{1}{2}x^{2}+8x+12=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ \frac{1}{2} แทน a, 8 แทน b และ 12 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times \frac{1}{2}\times 12}}{2\times \frac{1}{2}}$$

ยกกำลังสอง 8

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times \frac{1}{2}\times 12}}{2\times \frac{1}{2}}$$

คูณ -4 ด้วย \frac{1}{2}

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-2\times 12}}{2\times \frac{1}{2}}$$

คูณ -2 ด้วย 12

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-24}}{2\times \frac{1}{2}}$$

เพิ่ม 64 ไปยัง -24

$$x=\frac{-8±\sqrt{40}}{2\times \frac{1}{2}}$$

หารากที่สองของ 40

$$x=\frac{-8±2\sqrt{10}}{2\times \frac{1}{2}}$$

คูณ 2 ด้วย \frac{1}{2}

$$x=\frac{-8±2\sqrt{10}}{1}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-8±2\sqrt{10}}{1} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -8 ไปยัง 2\sqrt{10}

$$x=\frac{2\sqrt{10}-8}{1}$$

หาร -8+2\sqrt{10} ด้วย 1

$$x=2\sqrt{10}-8$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-8±2\sqrt{10}}{1} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{10} จาก -8

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-8}{1}$$

หาร -8-2\sqrt{10} ด้วย 1

$$x=-2\sqrt{10}-8$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=2\sqrt{10}-8 x=-2\sqrt{10}-8$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$\frac{1}{2}x^{2}+8x+12=0$$

ลบ 12 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$\frac{1}{2}x^{2}+8x+12-12=-12$$

ลบ 12 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$\frac{1}{2}x^{2}+8x=-12$$

คูณทั้งสองข้างด้วย 2

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}+8x}{\frac{1}{2}}=-\frac{12}{\frac{1}{2}}$$

หารด้วย \frac{1}{2} เลิกทำการคูณด้วย \frac{1}{2}

$$x^{2}+\frac{8}{\frac{1}{2}}x=-\frac{12}{\frac{1}{2}}$$

หาร 8 ด้วย \frac{1}{2} โดยคูณ 8 ด้วยส่วนกลับของ \frac{1}{2}

$$x^{2}+16x=-\frac{12}{\frac{1}{2}}$$

หาร -12 ด้วย \frac{1}{2} โดยคูณ -12 ด้วยส่วนกลับของ \frac{1}{2}

$$x^{2}+16x=-24$$

หาร 16 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 8 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 8 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+16x+8^{2}=-24+8^{2}$$

ยกกำลังสอง 8

$$x^{2}+16x+64=-24+64$$

เพิ่ม -24 ไปยัง 64

$$x^{2}+16x+64=40$$

ตัวประกอบx^{2}+16x+64 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+8\right)^{2}=40$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+8\right)^{2}}=\sqrt{40}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+8=2\sqrt{10} x+8=-2\sqrt{10}$$

ลบ 8 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=2\sqrt{10}-8 x=-2\sqrt{10}-8$$