แก้โจทย์ 0.5x^2+1.5x-2=0

$$0.5 { x }^{ 2 } +1.5x-2=0$$

หาค่า x

$$x=-4$$

$$x=1$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$0.5x^{2}+1.5x-2=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 0.5 แทน a, 1.5 แทน b และ -2 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-1.5±\sqrt{1.5^{2}-4\times 0.5\left(-2\right)}}{2\times 0.5}$$

ยกกำลังสอง 1.5 โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x=\frac{-1.5±\sqrt{2.25-4\times 0.5\left(-2\right)}}{2\times 0.5}$$

คูณ -4 ด้วย 0.5

$$x=\frac{-1.5±\sqrt{2.25-2\left(-2\right)}}{2\times 0.5}$$

คูณ -2 ด้วย -2

$$x=\frac{-1.5±\sqrt{2.25+4}}{2\times 0.5}$$

เพิ่ม 2.25 ไปยัง 4

$$x=\frac{-1.5±\sqrt{6.25}}{2\times 0.5}$$

หารากที่สองของ 6.25

$$x=\frac{-1.5±\frac{5}{2}}{2\times 0.5}$$

คูณ 2 ด้วย 0.5

$$x=\frac{-1.5±\frac{5}{2}}{1}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-1.5±\frac{5}{2}}{1} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -1.5 ไปยัง \frac{5}{2} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x=\frac{1}{1}$$

หาร 1 ด้วย 1

$$x=1$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-1.5±\frac{5}{2}}{1} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \frac{5}{2} จาก -1.5 โดยการค้นหาตัวหารร่วมและลบเศษออก แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$x=-\frac{4}{1}$$

หาร -4 ด้วย 1

$$x=-4$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=1 x=-4$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$0.5x^{2}+1.5x-2=0$$

เพิ่ม 2 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$0.5x^{2}+1.5x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

ลบ -2 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$0.5x^{2}+1.5x=-\left(-2\right)$$

ลบ -2 จาก 0

$$0.5x^{2}+1.5x=2$$

คูณทั้งสองข้างด้วย 2

$$\frac{0.5x^{2}+1.5x}{0.5}=\frac{2}{0.5}$$

หารด้วย 0.5 เลิกทำการคูณด้วย 0.5

$$x^{2}+\frac{1.5}{0.5}x=\frac{2}{0.5}$$

หาร 1.5 ด้วย 0.5 โดยคูณ 1.5 ด้วยส่วนกลับของ 0.5

$$x^{2}+3x=\frac{2}{0.5}$$

หาร 2 ด้วย 0.5 โดยคูณ 2 ด้วยส่วนกลับของ 0.5

$$x^{2}+3x=4$$

หาร 3 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{3}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{3}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{3}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+3x+2.25=4+2.25$$

เพิ่ม 4 ไปยัง 2.25

$$x^{2}+3x+2.25=6.25$$

ตัวประกอบx^{2}+3x+2.25 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=6.25$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{6.25}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

ลบ \frac{3}{2} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=1 x=-4$$