แก้โจทย์ 0.5*x^2+4x-2=0

$$0.5 \times { x }^{ 2 } +4x-2 = 0$$

หาค่า x

$$x=2\sqrt{5}-4\approx 0.472135955$$

$$x=-2\sqrt{5}-4\approx -8.472135955$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$\frac{1}{2}x^{2}+4x-2=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ \frac{1}{2} แทน a, 4 แทน b และ -2 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-2\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

ยกกำลังสอง 4

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times \frac{1}{2}\left(-2\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

คูณ -4 ด้วย \frac{1}{2}

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-2\left(-2\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

คูณ -2 ด้วย -2

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4}}{2\times \frac{1}{2}}$$

เพิ่ม 16 ไปยัง 4

$$x=\frac{-4±\sqrt{20}}{2\times \frac{1}{2}}$$

หารากที่สองของ 20

$$x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2\times \frac{1}{2}}$$

คูณ 2 ด้วย \frac{1}{2}

$$x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{1}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{1} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -4 ไปยัง 2\sqrt{5}

$$x=\frac{2\sqrt{5}-4}{1}$$

หาร -4+2\sqrt{5} ด้วย 1

$$x=2\sqrt{5}-4$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{1} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{5} จาก -4

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-4}{1}$$

หาร -4-2\sqrt{5} ด้วย 1

$$x=-2\sqrt{5}-4$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=2\sqrt{5}-4 x=-2\sqrt{5}-4$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$\frac{1}{2}x^{2}+4x-2=0$$

เพิ่ม 2 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$\frac{1}{2}x^{2}+4x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

ลบ -2 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$\frac{1}{2}x^{2}+4x=-\left(-2\right)$$

ลบ -2 จาก 0

$$\frac{1}{2}x^{2}+4x=2$$

คูณทั้งสองข้างด้วย 2

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}+4x}{\frac{1}{2}}=\frac{2}{\frac{1}{2}}$$

หารด้วย \frac{1}{2} เลิกทำการคูณด้วย \frac{1}{2}

$$x^{2}+\frac{4}{\frac{1}{2}}x=\frac{2}{\frac{1}{2}}$$

หาร 4 ด้วย \frac{1}{2} โดยคูณ 4 ด้วยส่วนกลับของ \frac{1}{2}

$$x^{2}+8x=\frac{2}{\frac{1}{2}}$$

หาร 2 ด้วย \frac{1}{2} โดยคูณ 2 ด้วยส่วนกลับของ \frac{1}{2}

$$x^{2}+8x=4$$

หาร 8 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 4 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 4 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+8x+4^{2}=4+4^{2}$$

ยกกำลังสอง 4

$$x^{2}+8x+16=4+16$$

เพิ่ม 4 ไปยัง 16

$$x^{2}+8x+16=20$$

ตัวประกอบx^{2}+8x+16 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+4\right)^{2}=20$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{20}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+4=2\sqrt{5} x+4=-2\sqrt{5}$$

ลบ 4 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=2\sqrt{5}-4 x=-2\sqrt{5}-4$$