แก้โจทย์ 0.4x^2-6.8x+48=24

$$0.4 { x }^{ 2 } -6.8x+48=24$$

หาค่า x

$$x=5$$

$$x=12$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$0.4x^{2}-6.8x+48=24$$

ลบ 24 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$0.4x^{2}-6.8x+48-24=24-24$$

ลบ 24 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$0.4x^{2}-6.8x+48-24=0$$

ลบ 24 จาก 48

$$0.4x^{2}-6.8x+24=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 0.4 แทน a, -6.8 แทน b และ 24 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-6.8\right)±\sqrt{\left(-6.8\right)^{2}-4\times 0.4\times 24}}{2\times 0.4}$$

ยกกำลังสอง -6.8 โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x=\frac{-\left(-6.8\right)±\sqrt{46.24-4\times 0.4\times 24}}{2\times 0.4}$$

คูณ -4 ด้วย 0.4

$$x=\frac{-\left(-6.8\right)±\sqrt{46.24-1.6\times 24}}{2\times 0.4}$$

คูณ -1.6 ด้วย 24

$$x=\frac{-\left(-6.8\right)±\sqrt{46.24-38.4}}{2\times 0.4}$$

เพิ่ม 46.24 ไปยัง -38.4 ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x=\frac{-\left(-6.8\right)±\sqrt{7.84}}{2\times 0.4}$$

หารากที่สองของ 7.84

$$x=\frac{-\left(-6.8\right)±\frac{14}{5}}{2\times 0.4}$$

ตรงข้ามกับ -6.8 คือ 6.8

$$x=\frac{6.8±\frac{14}{5}}{2\times 0.4}$$

คูณ 2 ด้วย 0.4

$$x=\frac{6.8±\frac{14}{5}}{0.8}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{6.8±\frac{14}{5}}{0.8} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 6.8 ไปยัง \frac{14}{5} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x=\frac{\frac{48}{5}}{0.8}$$

หาร \frac{48}{5} ด้วย 0.8 โดยคูณ \frac{48}{5} ด้วยส่วนกลับของ 0.8

$$x=12$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{6.8±\frac{14}{5}}{0.8} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \frac{14}{5} จาก 6.8 โดยการค้นหาตัวหารร่วมและลบเศษออก แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$x=\frac{4}{0.8}$$

หาร 4 ด้วย 0.8 โดยคูณ 4 ด้วยส่วนกลับของ 0.8

$$x=5$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=12 x=5$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$0.4x^{2}-6.8x+48=24$$

ลบ 48 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$0.4x^{2}-6.8x+48-48=24-48$$

ลบ 48 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$0.4x^{2}-6.8x=24-48$$

ลบ 48 จาก 24

$$0.4x^{2}-6.8x=-24$$

หารทั้งสองข้างของสมการด้วย 0.4 ซึ่งเหมือนกับการคูณทั้งสองข้างด้วยส่วนกลับของเศษส่วน

$$\frac{0.4x^{2}-6.8x}{0.4}=-\frac{24}{0.4}$$

หารด้วย 0.4 เลิกทำการคูณด้วย 0.4

$$x^{2}+\left(-\frac{6.8}{0.4}\right)x=-\frac{24}{0.4}$$

หาร -6.8 ด้วย 0.4 โดยคูณ -6.8 ด้วยส่วนกลับของ 0.4

$$x^{2}-17x=-\frac{24}{0.4}$$

หาร -24 ด้วย 0.4 โดยคูณ -24 ด้วยส่วนกลับของ 0.4

$$x^{2}-17x=-60$$

หาร -17 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{17}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{17}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-17x+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}=-60+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{17}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=-60+\frac{289}{4}$$

เพิ่ม -60 ไปยัง \frac{289}{4}

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=\frac{49}{4}$$

ตัวประกอบx^{2}-17x+\frac{289}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{17}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{17}{2}=-\frac{7}{2}$$

เพิ่ม \frac{17}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=12 x=5$$