แก้โจทย์ 0.25={(e)^-2x}

$$0.25= {(e)^{ -2x }}$$

หาค่า x

$$x=\ln(2)\approx 0.693147181$$

ขั้นตอนที่ใช้พจน์นิยามของลอการิทึม

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$e^{-2x}=0.25$$

ใส่ลอการิทึมของทั้งสองข้างของสมการ

$$\log(e^{-2x})=\log(0.25)$$

การหาค่าลอการิทึมของจำนวนที่ยกกำลังคือ กำลังคูณกับลอการิทึมของจำนวน

$$-2x\log(e)=\log(0.25)$$

หารทั้งสองข้างด้วย \log(e)

$$-2x=\frac{\log(0.25)}{\log(e)}$$

โดยสูตรการเปลี่ยนแปลงของฐาน \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)

$$-2x=\log_{e}\left(0.25\right)$$

หารทั้งสองข้างด้วย -2

$$x=-\frac{2\ln(2)}{-2}$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=-i\pi n_{1}+\ln(2)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$