แก้โจทย์ 0.25x^2-5x+8=0

$$0.25 { x }^{ 2 } -5x+8=0$$

หาค่า x

$$x=2\sqrt{17}+10\approx 18.246211251$$

$$x=10-2\sqrt{17}\approx 1.753788749$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$0.25x^{2}-5x+8=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 0.25 แทน a, -5 แทน b และ 8 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 0.25\times 8}}{2\times 0.25}$$

ยกกำลังสอง -5

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 0.25\times 8}}{2\times 0.25}$$

คูณ -4 ด้วย 0.25

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8}}{2\times 0.25}$$

เพิ่ม 25 ไปยัง -8

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{17}}{2\times 0.25}$$

ตรงข้ามกับ -5 คือ 5

$$x=\frac{5±\sqrt{17}}{2\times 0.25}$$

คูณ 2 ด้วย 0.25

$$x=\frac{5±\sqrt{17}}{0.5}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{5±\sqrt{17}}{0.5} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 5 ไปยัง \sqrt{17}

$$x=\frac{\sqrt{17}+5}{0.5}$$

หาร 5+\sqrt{17} ด้วย 0.5 โดยคูณ 5+\sqrt{17} ด้วยส่วนกลับของ 0.5

$$x=2\sqrt{17}+10$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{5±\sqrt{17}}{0.5} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \sqrt{17} จาก 5

$$x=\frac{5-\sqrt{17}}{0.5}$$

หาร 5-\sqrt{17} ด้วย 0.5 โดยคูณ 5-\sqrt{17} ด้วยส่วนกลับของ 0.5

$$x=10-2\sqrt{17}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=2\sqrt{17}+10 x=10-2\sqrt{17}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$0.25x^{2}-5x+8=0$$

ลบ 8 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$0.25x^{2}-5x+8-8=-8$$

ลบ 8 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$0.25x^{2}-5x=-8$$

คูณทั้งสองข้างด้วย 4

$$\frac{0.25x^{2}-5x}{0.25}=-\frac{8}{0.25}$$

หารด้วย 0.25 เลิกทำการคูณด้วย 0.25

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{0.25}\right)x=-\frac{8}{0.25}$$

หาร -5 ด้วย 0.25 โดยคูณ -5 ด้วยส่วนกลับของ 0.25

$$x^{2}-20x=-\frac{8}{0.25}$$

หาร -8 ด้วย 0.25 โดยคูณ -8 ด้วยส่วนกลับของ 0.25

$$x^{2}-20x=-32$$

หาร -20 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -10 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -10 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=-32+\left(-10\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -10

$$x^{2}-20x+100=-32+100$$

เพิ่ม -32 ไปยัง 100

$$x^{2}-20x+100=68$$

ตัวประกอบx^{2}-20x+100 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-10\right)^{2}=68$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{68}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-10=2\sqrt{17} x-10=-2\sqrt{17}$$

เพิ่ม 10 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=2\sqrt{17}+10 x=10-2\sqrt{17}$$