แก้โจทย์ 0.18+8x^2-18x=0

$$0.18 + 8 x ^ { 2 } - 18 x = 0$$

หาค่า x

$$x=\frac{3\sqrt{221}}{40}+1.125\approx 2.239955156$$

$$x=-\frac{3\sqrt{221}}{40}+1.125\approx 0.010044844$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$8x^{2}-18x+0.18=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 8 แทน a, -18 แทน b และ 0.18 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 8\times 0.18}}{2\times 8}$$

ยกกำลังสอง -18

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 8\times 0.18}}{2\times 8}$$

คูณ -4 ด้วย 8

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-32\times 0.18}}{2\times 8}$$

คูณ -32 ด้วย 0.18

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-5.76}}{2\times 8}$$

เพิ่ม 324 ไปยัง -5.76

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{318.24}}{2\times 8}$$

หารากที่สองของ 318.24

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\frac{6\sqrt{221}}{5}}{2\times 8}$$

ตรงข้ามกับ -18 คือ 18

$$x=\frac{18±\frac{6\sqrt{221}}{5}}{2\times 8}$$

คูณ 2 ด้วย 8

$$x=\frac{18±\frac{6\sqrt{221}}{5}}{16}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{18±\frac{6\sqrt{221}}{5}}{16} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 18 ไปยัง \frac{6\sqrt{221}}{5}

$$x=\frac{\frac{6\sqrt{221}}{5}+18}{16}$$

หาร 18+\frac{6\sqrt{221}}{5} ด้วย 16

$$x=\frac{3\sqrt{221}}{40}+\frac{9}{8}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{18±\frac{6\sqrt{221}}{5}}{16} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \frac{6\sqrt{221}}{5} จาก 18

$$x=\frac{-\frac{6\sqrt{221}}{5}+18}{16}$$

หาร 18-\frac{6\sqrt{221}}{5} ด้วย 16

$$x=-\frac{3\sqrt{221}}{40}+\frac{9}{8}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{3\sqrt{221}}{40}+\frac{9}{8} x=-\frac{3\sqrt{221}}{40}+\frac{9}{8}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$8x^{2}-18x+0.18=0$$

ลบ 0.18 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$8x^{2}-18x+0.18-0.18=-0.18$$

ลบ 0.18 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$8x^{2}-18x=-0.18$$

หารทั้งสองข้างด้วย 8

$$\frac{8x^{2}-18x}{8}=-\frac{0.18}{8}$$

หารด้วย 8 เลิกทำการคูณด้วย 8

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{8}\right)x=-\frac{0.18}{8}$$

ทำเศษส่วน \frac{-18}{8} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x^{2}-\frac{9}{4}x=-\frac{0.18}{8}$$

หาร -0.18 ด้วย 8

$$x^{2}-\frac{9}{4}x=-0.0225$$

หาร -\frac{9}{4} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{9}{8} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{9}{8} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}=-0.0225+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{9}{8} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=-0.0225+\frac{81}{64}$$

เพิ่ม -0.0225 ไปยัง \frac{81}{64} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=\frac{1989}{1600}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{1989}{1600}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1989}{1600}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{9}{8}=\frac{3\sqrt{221}}{40} x-\frac{9}{8}=-\frac{3\sqrt{221}}{40}$$

เพิ่ม \frac{9}{8} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{3\sqrt{221}}{40}+\frac{9}{8} x=-\frac{3\sqrt{221}}{40}+\frac{9}{8}$$