แก้โจทย์ 0.125=2^x

$$0.125= { 2 }^{ x }$$

หาค่า x

$$x=-3$$

ขั้นตอนที่ใช้พจน์นิยามของลอการิทึม

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$2^{x}=0.125$$

ใส่ลอการิทึมของทั้งสองข้างของสมการ

$$\log(2^{x})=\log(0.125)$$

การหาค่าลอการิทึมของจำนวนที่ยกกำลังคือ กำลังคูณกับลอการิทึมของจำนวน

$$x\log(2)=\log(0.125)$$

หารทั้งสองข้างด้วย \log(2)

$$x=\frac{\log(0.125)}{\log(2)}$$

โดยสูตรการเปลี่ยนแปลงของฐาน \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)

$$x=\log_{2}\left(0.125\right)$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(2)}-3$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$