แก้โจทย์ 0.1x+0.003x^2=88

$$0.1 x + 0.003 x ^ { 2 } = 88$$

หาค่า x

$$x = \frac{10 \sqrt{2665} - 50}{3} \approx 155.412126655$$

$$x=\frac{-10\sqrt{2665}-50}{3}\approx -188.745459989$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$0.003x^{2}+0.1x=88$$

ลบ 88 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$0.003x^{2}+0.1x-88=88-88$$

ลบ 88 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$0.003x^{2}+0.1x-88=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 0.003 แทน a, 0.1 แทน b และ -88 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-0.1±\sqrt{0.1^{2}-4\times 0.003\left(-88\right)}}{2\times 0.003}$$

ยกกำลังสอง 0.1 โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x=\frac{-0.1±\sqrt{0.01-4\times 0.003\left(-88\right)}}{2\times 0.003}$$

คูณ -4 ด้วย 0.003

$$x=\frac{-0.1±\sqrt{0.01-0.012\left(-88\right)}}{2\times 0.003}$$

คูณ -0.012 ด้วย -88

$$x=\frac{-0.1±\sqrt{0.01+1.056}}{2\times 0.003}$$

เพิ่ม 0.01 ไปยัง 1.056 ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x=\frac{-0.1±\sqrt{1.066}}{2\times 0.003}$$

หารากที่สองของ 1.066

$$x=\frac{-0.1±\frac{\sqrt{2665}}{50}}{2\times 0.003}$$

คูณ 2 ด้วย 0.003

$$x=\frac{-0.1±\frac{\sqrt{2665}}{50}}{0.006}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-0.1±\frac{\sqrt{2665}}{50}}{0.006} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -0.1 ไปยัง \frac{\sqrt{2665}}{50}

$$x=\frac{\frac{\sqrt{2665}}{50}-\frac{1}{10}}{0.006}$$

หาร -\frac{1}{10}+\frac{\sqrt{2665}}{50} ด้วย 0.006 โดยคูณ -\frac{1}{10}+\frac{\sqrt{2665}}{50} ด้วยส่วนกลับของ 0.006

$$x=\frac{10\sqrt{2665}-50}{3}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-0.1±\frac{\sqrt{2665}}{50}}{0.006} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \frac{\sqrt{2665}}{50} จาก -0.1

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{2665}}{50}-\frac{1}{10}}{0.006}$$

หาร -\frac{1}{10}-\frac{\sqrt{2665}}{50} ด้วย 0.006 โดยคูณ -\frac{1}{10}-\frac{\sqrt{2665}}{50} ด้วยส่วนกลับของ 0.006

$$x=\frac{-10\sqrt{2665}-50}{3}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{10\sqrt{2665}-50}{3} x=\frac{-10\sqrt{2665}-50}{3}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$0.003x^{2}+0.1x=88$$

หารทั้งสองข้างของสมการด้วย 0.003 ซึ่งเหมือนกับการคูณทั้งสองข้างด้วยส่วนกลับของเศษส่วน

$$\frac{0.003x^{2}+0.1x}{0.003}=\frac{88}{0.003}$$

หารด้วย 0.003 เลิกทำการคูณด้วย 0.003

$$x^{2}+\frac{0.1}{0.003}x=\frac{88}{0.003}$$

หาร 0.1 ด้วย 0.003 โดยคูณ 0.1 ด้วยส่วนกลับของ 0.003

$$x^{2}+\frac{100}{3}x=\frac{88}{0.003}$$

หาร 88 ด้วย 0.003 โดยคูณ 88 ด้วยส่วนกลับของ 0.003

$$x^{2}+\frac{100}{3}x=\frac{88000}{3}$$

หาร \frac{100}{3} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{50}{3} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{50}{3} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+\frac{100}{3}x+\frac{50}{3}^{2}=\frac{88000}{3}+\frac{50}{3}^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{50}{3} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+\frac{100}{3}x+\frac{2500}{9}=\frac{88000}{3}+\frac{2500}{9}$$

เพิ่ม \frac{88000}{3} ไปยัง \frac{2500}{9} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}+\frac{100}{3}x+\frac{2500}{9}=\frac{266500}{9}$$

ตัวประกอบx^{2}+\frac{100}{3}x+\frac{2500}{9} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{50}{3}\right)^{2}=\frac{266500}{9}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{50}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{266500}{9}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{50}{3}=\frac{10\sqrt{2665}}{3} x+\frac{50}{3}=-\frac{10\sqrt{2665}}{3}$$

ลบ \frac{50}{3} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{10\sqrt{2665}-50}{3} x=\frac{-10\sqrt{2665}-50}{3}$$