แก้โจทย์ 0.1x^2+0.3x=0

$$0.1 { x }^{ 2 } +0.3x=0$$

หาค่า x

$$x=-3$$

$$x=0$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

แยกตัวประกอบ x

$$x\left(0.1x+0.3\right)=0$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x=0 และ \frac{x+3}{10}=0

$$x=0 x=-3$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$0.1x^{2}+0.3x=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 0.1 แทน a, 0.3 แทน b และ 0 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-0.3±\sqrt{0.3^{2}}}{2\times 0.1}$$

หารากที่สองของ 0.3^{2}

$$x=\frac{-0.3±\frac{3}{10}}{2\times 0.1}$$

คูณ 2 ด้วย 0.1

$$x=\frac{-0.3±\frac{3}{10}}{0.2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-0.3±\frac{3}{10}}{0.2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -0.3 ไปยัง \frac{3}{10} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x=\frac{0}{0.2}$$

หาร 0 ด้วย 0.2 โดยคูณ 0 ด้วยส่วนกลับของ 0.2

$$x=0$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-0.3±\frac{3}{10}}{0.2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \frac{3}{10} จาก -0.3 โดยการค้นหาตัวหารร่วมและลบเศษออก แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$x=-\frac{\frac{3}{5}}{0.2}$$

หาร -\frac{3}{5} ด้วย 0.2 โดยคูณ -\frac{3}{5} ด้วยส่วนกลับของ 0.2

$$x=-3$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=0 x=-3$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$0.1x^{2}+0.3x=0$$

คูณทั้งสองข้างด้วย 10

$$\frac{0.1x^{2}+0.3x}{0.1}=\frac{0}{0.1}$$

หารด้วย 0.1 เลิกทำการคูณด้วย 0.1

$$x^{2}+\frac{0.3}{0.1}x=\frac{0}{0.1}$$

หาร 0.3 ด้วย 0.1 โดยคูณ 0.3 ด้วยส่วนกลับของ 0.1

$$x^{2}+3x=\frac{0}{0.1}$$

หาร 0 ด้วย 0.1 โดยคูณ 0 ด้วยส่วนกลับของ 0.1

$$x^{2}+3x=0$$

หาร 3 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{3}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{3}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{3}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

ตัวประกอบx^{2}+3x+\frac{9}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

ลบ \frac{3}{2} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=0 x=-3$$