แก้โจทย์ 0.1=20e^-0.4x

$$0.1 = 20 e ^ { - 0.4 x }$$

หาค่า x

$$x=\frac{5\ln(200)}{2}\approx 13.245793416$$

ขั้นตอนที่ใช้พจน์นิยามของลอการิทึม

หารทั้งสองข้างด้วย 20

$$\frac{0.1}{20}=e^{-0.4x}$$

ขยาย \frac{0.1}{20} โดยคูณทั้งตัวเศษและตัวส่วนด้วย 10

$$\frac{1}{200}=e^{-0.4x}$$

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$e^{-0.4x}=\frac{1}{200}$$

ใส่ลอการิทึมของทั้งสองข้างของสมการ

$$\log(e^{-0.4x})=\log(\frac{1}{200})$$

การหาค่าลอการิทึมของจำนวนที่ยกกำลังคือ กำลังคูณกับลอการิทึมของจำนวน

$$-0.4x\log(e)=\log(\frac{1}{200})$$

หารทั้งสองข้างด้วย \log(e)

$$-0.4x=\frac{\log(\frac{1}{200})}{\log(e)}$$

โดยสูตรการเปลี่ยนแปลงของฐาน \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)

$$-0.4x=\log_{e}\left(\frac{1}{200}\right)$$

หารทั้งสองข้างของสมการด้วย -0.4 ซึ่งเหมือนกับการคูณทั้งสองข้างด้วยส่วนกลับของเศษส่วน

$$x=-\frac{\ln(200)}{-0.4}$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=-i\times 5\pi n_{1}+\frac{5\ln(200)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$