แก้โจทย์ 0.03=100x-41666.662x^2

$$0.03 = 100 x - 41666.662 x ^ { 2 }$$

หาค่า x

$$x=\frac{17\sqrt{1081315}+25000}{20833331}\approx 0.002048528$$

$$x=\frac{25000-17\sqrt{1081315}}{20833331}\approx 0.000351472$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$100x-41666.662x^{2}=0.03$$

ลบ 0.03 จากทั้งสองด้าน

$$100x-41666.662x^{2}-0.03=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-41666.662x^{2}+100x-0.03=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -41666.662 แทน a, 100 แทน b และ -0.03 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-41666.662\right)\left(-0.03\right)}}{2\left(-41666.662\right)}$$

ยกกำลังสอง 100

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-41666.662\right)\left(-0.03\right)}}{2\left(-41666.662\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -41666.662

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+166666.648\left(-0.03\right)}}{2\left(-41666.662\right)}$$

คูณ 166666.648 ครั้ง -0.03 โดยการคูณเศษด้วยเศษและคูณตัวส่วนด้วยส่วน แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4999.99944}}{2\left(-41666.662\right)}$$

เพิ่ม 10000 ไปยัง -4999.99944

$$x=\frac{-100±\sqrt{5000.00056}}{2\left(-41666.662\right)}$$

หารากที่สองของ 5000.00056

$$x=\frac{-100±\frac{17\sqrt{1081315}}{250}}{2\left(-41666.662\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -41666.662

$$x=\frac{-100±\frac{17\sqrt{1081315}}{250}}{-83333.324}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-100±\frac{17\sqrt{1081315}}{250}}{-83333.324} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -100 ไปยัง \frac{17\sqrt{1081315}}{250}

$$x=\frac{\frac{17\sqrt{1081315}}{250}-100}{-83333.324}$$

หาร -100+\frac{17\sqrt{1081315}}{250} ด้วย -83333.324 โดยคูณ -100+\frac{17\sqrt{1081315}}{250} ด้วยส่วนกลับของ -83333.324

$$x=\frac{25000-17\sqrt{1081315}}{20833331}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-100±\frac{17\sqrt{1081315}}{250}}{-83333.324} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \frac{17\sqrt{1081315}}{250} จาก -100

$$x=\frac{-\frac{17\sqrt{1081315}}{250}-100}{-83333.324}$$

หาร -100-\frac{17\sqrt{1081315}}{250} ด้วย -83333.324 โดยคูณ -100-\frac{17\sqrt{1081315}}{250} ด้วยส่วนกลับของ -83333.324

$$x=\frac{17\sqrt{1081315}+25000}{20833331}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{25000-17\sqrt{1081315}}{20833331} x=\frac{17\sqrt{1081315}+25000}{20833331}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$100x-41666.662x^{2}=0.03$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-41666.662x^{2}+100x=0.03$$

หารทั้งสองข้างของสมการด้วย -41666.662 ซึ่งเหมือนกับการคูณทั้งสองข้างด้วยส่วนกลับของเศษส่วน

$$\frac{-41666.662x^{2}+100x}{-41666.662}=\frac{0.03}{-41666.662}$$

หารด้วย -41666.662 เลิกทำการคูณด้วย -41666.662

$$x^{2}+\frac{100}{-41666.662}x=\frac{0.03}{-41666.662}$$

หาร 100 ด้วย -41666.662 โดยคูณ 100 ด้วยส่วนกลับของ -41666.662

$$x^{2}-\frac{50000}{20833331}x=\frac{0.03}{-41666.662}$$

หาร 0.03 ด้วย -41666.662 โดยคูณ 0.03 ด้วยส่วนกลับของ -41666.662

$$x^{2}-\frac{50000}{20833331}x=-\frac{15}{20833331}$$

หาร -\frac{50000}{20833331} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{25000}{20833331} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{25000}{20833331} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{50000}{20833331}x+\left(-\frac{25000}{20833331}\right)^{2}=-\frac{15}{20833331}+\left(-\frac{25000}{20833331}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{25000}{20833331} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{50000}{20833331}x+\frac{625000000}{434027680555561}=-\frac{15}{20833331}+\frac{625000000}{434027680555561}$$

เพิ่ม -\frac{15}{20833331} ไปยัง \frac{625000000}{434027680555561} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-\frac{50000}{20833331}x+\frac{625000000}{434027680555561}=\frac{312500035}{434027680555561}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{50000}{20833331}x+\frac{625000000}{434027680555561} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{25000}{20833331}\right)^{2}=\frac{312500035}{434027680555561}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{25000}{20833331}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{312500035}{434027680555561}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{25000}{20833331}=\frac{17\sqrt{1081315}}{20833331} x-\frac{25000}{20833331}=-\frac{17\sqrt{1081315}}{20833331}$$

เพิ่ม \frac{25000}{20833331} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{17\sqrt{1081315}+25000}{20833331} x=\frac{25000-17\sqrt{1081315}}{20833331}$$