แก้โจทย์ 0.01q^2+0.30q-9775=0

$$0.01 q ^ { 2 } + 0.30 q - 9775 = 0$$

หาค่า q

$$q=5\sqrt{39109}-15\approx 973.799777508$$

$$q=-5\sqrt{39109}-15\approx -1003.799777508$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$0.01q^{2}+0.3q-9775=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 0.01 แทน a, 0.3 แทน b และ -9775 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$q=\frac{-0.3±\sqrt{0.3^{2}-4\times 0.01\left(-9775\right)}}{2\times 0.01}$$

ยกกำลังสอง 0.3 โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$q=\frac{-0.3±\sqrt{0.09-4\times 0.01\left(-9775\right)}}{2\times 0.01}$$

คูณ -4 ด้วย 0.01

$$q=\frac{-0.3±\sqrt{0.09-0.04\left(-9775\right)}}{2\times 0.01}$$

คูณ -0.04 ด้วย -9775

$$q=\frac{-0.3±\sqrt{0.09+391}}{2\times 0.01}$$

เพิ่ม 0.09 ไปยัง 391

$$q=\frac{-0.3±\sqrt{391.09}}{2\times 0.01}$$

หารากที่สองของ 391.09

$$q=\frac{-0.3±\frac{\sqrt{39109}}{10}}{2\times 0.01}$$

คูณ 2 ด้วย 0.01

$$q=\frac{-0.3±\frac{\sqrt{39109}}{10}}{0.02}$$

ตอนนี้ แก้สมการ q=\frac{-0.3±\frac{\sqrt{39109}}{10}}{0.02} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -0.3 ไปยัง \frac{\sqrt{39109}}{10}

$$q=\frac{\sqrt{39109}-3}{0.02\times 10}$$

หาร \frac{-3+\sqrt{39109}}{10} ด้วย 0.02 โดยคูณ \frac{-3+\sqrt{39109}}{10} ด้วยส่วนกลับของ 0.02

$$q=5\sqrt{39109}-15$$

ตอนนี้ แก้สมการ q=\frac{-0.3±\frac{\sqrt{39109}}{10}}{0.02} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \frac{\sqrt{39109}}{10} จาก -0.3

$$q=\frac{-\sqrt{39109}-3}{0.02\times 10}$$

หาร \frac{-3-\sqrt{39109}}{10} ด้วย 0.02 โดยคูณ \frac{-3-\sqrt{39109}}{10} ด้วยส่วนกลับของ 0.02

$$q=-5\sqrt{39109}-15$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$q=5\sqrt{39109}-15 q=-5\sqrt{39109}-15$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$0.01q^{2}+0.3q-9775=0$$

เพิ่ม 9775 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$0.01q^{2}+0.3q-9775-\left(-9775\right)=-\left(-9775\right)$$

ลบ -9775 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$0.01q^{2}+0.3q=-\left(-9775\right)$$

ลบ -9775 จาก 0

$$0.01q^{2}+0.3q=9775$$

คูณทั้งสองข้างด้วย 100

$$\frac{0.01q^{2}+0.3q}{0.01}=\frac{9775}{0.01}$$

หารด้วย 0.01 เลิกทำการคูณด้วย 0.01

$$q^{2}+\frac{0.3}{0.01}q=\frac{9775}{0.01}$$

หาร 0.3 ด้วย 0.01 โดยคูณ 0.3 ด้วยส่วนกลับของ 0.01

$$q^{2}+30q=\frac{9775}{0.01}$$

หาร 9775 ด้วย 0.01 โดยคูณ 9775 ด้วยส่วนกลับของ 0.01

$$q^{2}+30q=977500$$

หาร 30 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 15 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 15 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$q^{2}+30q+15^{2}=977500+15^{2}$$

ยกกำลังสอง 15

$$q^{2}+30q+225=977500+225$$

เพิ่ม 977500 ไปยัง 225

$$q^{2}+30q+225=977725$$

ตัวประกอบq^{2}+30q+225 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(q+15\right)^{2}=977725$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(q+15\right)^{2}}=\sqrt{977725}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$q+15=5\sqrt{39109} q+15=-5\sqrt{39109}$$

ลบ 15 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$q=5\sqrt{39109}-15 q=-5\sqrt{39109}-15$$