แก้โจทย์ 0.0009-0.18x+8x^2=0

$$0.0009 - 0.18 x + 8 x ^ { 2 } = 0$$

หาค่า x

$$x=0.015$$

$$x=0.0075$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$8x^{2}-0.18x+0.0009=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 8 แทน a, -0.18 แทน b และ 0.0009 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-0.18\right)±\sqrt{\left(-0.18\right)^{2}-4\times 8\times 0.0009}}{2\times 8}$$

ยกกำลังสอง -0.18 โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x=\frac{-\left(-0.18\right)±\sqrt{0.0324-4\times 8\times 0.0009}}{2\times 8}$$

คูณ -4 ด้วย 8

$$x=\frac{-\left(-0.18\right)±\sqrt{0.0324-32\times 0.0009}}{2\times 8}$$

คูณ -32 ด้วย 0.0009

$$x=\frac{-\left(-0.18\right)±\sqrt{0.0324-0.0288}}{2\times 8}$$

เพิ่ม 0.0324 ไปยัง -0.0288 ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x=\frac{-\left(-0.18\right)±\sqrt{0.0036}}{2\times 8}$$

หารากที่สองของ 0.0036

$$x=\frac{-\left(-0.18\right)±\frac{3}{50}}{2\times 8}$$

ตรงข้ามกับ -0.18 คือ 0.18

$$x=\frac{0.18±\frac{3}{50}}{2\times 8}$$

คูณ 2 ด้วย 8

$$x=\frac{0.18±\frac{3}{50}}{16}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{0.18±\frac{3}{50}}{16} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 0.18 ไปยัง \frac{3}{50} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x=\frac{\frac{6}{25}}{16}$$

หาร \frac{6}{25} ด้วย 16

$$x=\frac{3}{200}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{0.18±\frac{3}{50}}{16} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \frac{3}{50} จาก 0.18 โดยการค้นหาตัวหารร่วมและลบเศษออก แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$x=\frac{\frac{3}{25}}{16}$$

หาร \frac{3}{25} ด้วย 16

$$x=\frac{3}{400}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{3}{200} x=\frac{3}{400}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$8x^{2}-0.18x+0.0009=0$$

ลบ 0.0009 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$8x^{2}-0.18x+0.0009-0.0009=-0.0009$$

ลบ 0.0009 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$8x^{2}-0.18x=-0.0009$$

หารทั้งสองข้างด้วย 8

$$\frac{8x^{2}-0.18x}{8}=-\frac{0.0009}{8}$$

หารด้วย 8 เลิกทำการคูณด้วย 8

$$x^{2}+\left(-\frac{0.18}{8}\right)x=-\frac{0.0009}{8}$$

หาร -0.18 ด้วย 8

$$x^{2}-0.0225x=-\frac{0.0009}{8}$$

หาร -0.0009 ด้วย 8

$$x^{2}-0.0225x=-0.0001125$$

หาร -0.0225 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -0.01125 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -0.01125 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-0.0225x+\left(-0.01125\right)^{2}=-0.0001125+\left(-0.01125\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -0.01125 โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-0.0225x+0.0001265625=-0.0001125+0.0001265625$$

เพิ่ม -0.0001125 ไปยัง 0.0001265625 ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-0.0225x+0.0001265625=0.0000140625$$

ตัวประกอบx^{2}-0.0225x+0.0001265625 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-0.01125\right)^{2}=0.0000140625$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-0.01125\right)^{2}}=\sqrt{0.0000140625}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-0.01125=\frac{3}{800} x-0.01125=-\frac{3}{800}$$

เพิ่ม 0.01125 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{3}{200} x=\frac{3}{400}$$