แก้โจทย์ 0.0001x^2+x-192=0

$$0.0001 x ^ { 2 } + x - 192 = 0$$

หาค่า x

$$x=200\sqrt{673}-5000\approx 188.448708429$$

$$x=-200\sqrt{673}-5000\approx -10188.448708429$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$0.0001x^{2}+x-192=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 0.0001 แทน a, 1 แทน b และ -192 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 0.0001\left(-192\right)}}{2\times 0.0001}$$

ยกกำลังสอง 1

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 0.0001\left(-192\right)}}{2\times 0.0001}$$

คูณ -4 ด้วย 0.0001

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-0.0004\left(-192\right)}}{2\times 0.0001}$$

คูณ -0.0004 ด้วย -192

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+0.0768}}{2\times 0.0001}$$

เพิ่ม 1 ไปยัง 0.0768

$$x=\frac{-1±\sqrt{1.0768}}{2\times 0.0001}$$

หารากที่สองของ 1.0768

$$x=\frac{-1±\frac{\sqrt{673}}{25}}{2\times 0.0001}$$

คูณ 2 ด้วย 0.0001

$$x=\frac{-1±\frac{\sqrt{673}}{25}}{0.0002}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-1±\frac{\sqrt{673}}{25}}{0.0002} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -1 ไปยัง \frac{\sqrt{673}}{25}

$$x=\frac{\frac{\sqrt{673}}{25}-1}{0.0002}$$

หาร -1+\frac{\sqrt{673}}{25} ด้วย 0.0002 โดยคูณ -1+\frac{\sqrt{673}}{25} ด้วยส่วนกลับของ 0.0002

$$x=200\sqrt{673}-5000$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-1±\frac{\sqrt{673}}{25}}{0.0002} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \frac{\sqrt{673}}{25} จาก -1

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{673}}{25}-1}{0.0002}$$

หาร -1-\frac{\sqrt{673}}{25} ด้วย 0.0002 โดยคูณ -1-\frac{\sqrt{673}}{25} ด้วยส่วนกลับของ 0.0002

$$x=-200\sqrt{673}-5000$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=200\sqrt{673}-5000 x=-200\sqrt{673}-5000$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$0.0001x^{2}+x-192=0$$

เพิ่ม 192 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$0.0001x^{2}+x-192-\left(-192\right)=-\left(-192\right)$$

ลบ -192 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$0.0001x^{2}+x=-\left(-192\right)$$

ลบ -192 จาก 0

$$0.0001x^{2}+x=192$$

คูณทั้งสองข้างด้วย 10000

$$\frac{0.0001x^{2}+x}{0.0001}=\frac{192}{0.0001}$$

หารด้วย 0.0001 เลิกทำการคูณด้วย 0.0001

$$x^{2}+\frac{1}{0.0001}x=\frac{192}{0.0001}$$

หาร 1 ด้วย 0.0001 โดยคูณ 1 ด้วยส่วนกลับของ 0.0001

$$x^{2}+10000x=\frac{192}{0.0001}$$

หาร 192 ด้วย 0.0001 โดยคูณ 192 ด้วยส่วนกลับของ 0.0001

$$x^{2}+10000x=1920000$$

หาร 10000 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 5000 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 5000 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+10000x+5000^{2}=1920000+5000^{2}$$

ยกกำลังสอง 5000

$$x^{2}+10000x+25000000=1920000+25000000$$

เพิ่ม 1920000 ไปยัง 25000000

$$x^{2}+10000x+25000000=26920000$$

ตัวประกอบx^{2}+10000x+25000000 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+5000\right)^{2}=26920000$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+5000\right)^{2}}=\sqrt{26920000}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+5000=200\sqrt{673} x+5000=-200\sqrt{673}$$

ลบ 5000 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=200\sqrt{673}-5000 x=-200\sqrt{673}-5000$$