แก้โจทย์ 0=9left(x+1right)^2-8

$$0=9 { \left(x+1 \right) }^{ 2 } -8$$

หาค่า x

$$x=\frac{2\sqrt{2}}{3}-1\approx -0.057190958$$

$$x=-\frac{2\sqrt{2}}{3}-1\approx -1.942809042$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x+1\right)^{2}

$$0=9\left(x^{2}+2x+1\right)-8$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 9 ด้วย x^{2}+2x+1

$$0=9x^{2}+18x+9-8$$

ลบ 8 จาก 9 เพื่อรับ 1

$$0=9x^{2}+18x+1$$

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$9x^{2}+18x+1=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 9 แทน a, 18 แทน b และ 1 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

ยกกำลังสอง 18

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 9}}{2\times 9}$$

คูณ -4 ด้วย 9

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-36}}{2\times 9}$$

เพิ่ม 324 ไปยัง -36

$$x=\frac{-18±\sqrt{288}}{2\times 9}$$

หารากที่สองของ 288

$$x=\frac{-18±12\sqrt{2}}{2\times 9}$$

คูณ 2 ด้วย 9

$$x=\frac{-18±12\sqrt{2}}{18}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-18±12\sqrt{2}}{18} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -18 ไปยัง 12\sqrt{2}

$$x=\frac{12\sqrt{2}-18}{18}$$

หาร -18+12\sqrt{2} ด้วย 18

$$x=\frac{2\sqrt{2}}{3}-1$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-18±12\sqrt{2}}{18} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 12\sqrt{2} จาก -18

$$x=\frac{-12\sqrt{2}-18}{18}$$

หาร -18-12\sqrt{2} ด้วย 18

$$x=-\frac{2\sqrt{2}}{3}-1$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{2\sqrt{2}}{3}-1 x=-\frac{2\sqrt{2}}{3}-1$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x+1\right)^{2}

$$0=9\left(x^{2}+2x+1\right)-8$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 9 ด้วย x^{2}+2x+1

$$0=9x^{2}+18x+9-8$$

ลบ 8 จาก 9 เพื่อรับ 1

$$0=9x^{2}+18x+1$$

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$9x^{2}+18x+1=0$$

ลบ 1 จากทั้งสองด้าน สิ่งใดลบออกจากศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเองที่เป็นค่าลบ

$$9x^{2}+18x=-1$$

หารทั้งสองข้างด้วย 9

$$\frac{9x^{2}+18x}{9}=-\frac{1}{9}$$

หารด้วย 9 เลิกทำการคูณด้วย 9

$$x^{2}+\frac{18}{9}x=-\frac{1}{9}$$

หาร 18 ด้วย 9

$$x^{2}+2x=-\frac{1}{9}$$

หาร 2 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 1 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 1 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+2x+1^{2}=-\frac{1}{9}+1^{2}$$

ยกกำลังสอง 1

$$x^{2}+2x+1=-\frac{1}{9}+1$$

เพิ่ม -\frac{1}{9} ไปยัง 1

$$x^{2}+2x+1=\frac{8}{9}$$

ตัวประกอบx^{2}+2x+1 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{8}{9}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8}{9}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+1=\frac{2\sqrt{2}}{3} x+1=-\frac{2\sqrt{2}}{3}$$

ลบ 1 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{2\sqrt{2}}{3}-1 x=-\frac{2\sqrt{2}}{3}-1$$