แก้โจทย์ 0=3x^3-5x+2

$$0=3 { x }^{ 3 } -5x+2$$

หาค่า x

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}\approx -1.457427108$$

$$x=1$$

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}\approx 0.457427108$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$3x^{3}-5x+2=0$$

ตามทฤษฎีบทรากตรรกยะ รากตรรกยะทั้งหมดของพหุนามอยู่ในรูปแบบ \frac{p}{q} ที่ p หารพจน์ค่าคงที่ 2 และ q หารค่าสัมประสิทธิ์นำ 3 แสดงรายการผู้สมัคร \frac{p}{q} ทั้งหมด

$$±\frac{2}{3},±2,±\frac{1}{3},±1$$

ค้นหารากดังกล่าวหนึ่งรายการโดยลองใช้ค่าจำนวนเต็มทั้งหมด โดยเริ่มต้นจากค่าที่น้อยที่สุดตามค่าสัมบูรณ์ ถ้าไม่พบรากจำนวนเต็ม ให้ลองใช้เศษส่วน

$$x=1$$

ตามทฤษฎีบทตัวประกอบ x-k เป็นตัวประกอบของพหุนามสำหรับแต่ละรากของ k หาร 3x^{3}-5x+2 ด้วย x-1 เพื่อรับ 3x^{2}+3x-2 แก้สมการที่ผลลัพธ์เท่ากับ 0

$$3x^{2}+3x-2=0$$

สามารถแก้ไขสมการทั้งหมดของฟอร์ม ax^{2}+bx+c=0 ได้โดยใช้สูตรกำลังสอง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} แทน 3 สำหรับ a 3 สำหรับ b และ -2 สำหรับ c ในสูตรกำลังสอง

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

ทำการคำนวณ

$$x=\frac{-3±\sqrt{33}}{6}$$

แก้สมการ 3x^{2}+3x-2=0 เมื่อ ± เป็นบวก และเมื่อ ± เป็นลบ

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2} x=\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}$$

แสดงรายการโซลูชันที่พบทั้งหมด

$$x=1 x=-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2} x=\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}$$