แก้โจทย์ 0=2(x-1)(x-1)-8

$$0=2(x-1)(x-1)-8$$

หาค่า x

$$x=3$$

$$x=-1$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

คูณ x-1 และ x-1 เพื่อรับ \left(x-1\right)^{2}

$$0=2\left(x-1\right)^{2}-8$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x-1\right)^{2}

$$0=2\left(x^{2}-2x+1\right)-8$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2 ด้วย x^{2}-2x+1

$$0=2x^{2}-4x+2-8$$

ลบ 8 จาก 2 เพื่อรับ -6

$$0=2x^{2}-4x-6$$

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$2x^{2}-4x-6=0$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$x^{2}-2x-3=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น x^{2}+ax+bx-3 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก คู่ดังกล่าวเท่านั้นที่เป็นผลเฉลยระบบ

$$a=-3 b=1$$

เขียน x^{2}-2x-3 ใหม่เป็น \left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right)

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right)$$

แยกตัวประกอบ x ใน x^{2}-3x

$$x\left(x-3\right)+x-3$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-3 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-3=0 และ x+1=0

$$x=3 x=-1$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

คูณ x-1 และ x-1 เพื่อรับ \left(x-1\right)^{2}

$$0=2\left(x-1\right)^{2}-8$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x-1\right)^{2}

$$0=2\left(x^{2}-2x+1\right)-8$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2 ด้วย x^{2}-2x+1

$$0=2x^{2}-4x+2-8$$

ลบ 8 จาก 2 เพื่อรับ -6

$$0=2x^{2}-4x-6$$

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$2x^{2}-4x-6=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 2 แทน a, -4 แทน b และ -6 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

ยกกำลังสอง -4

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -4 ด้วย 2

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -8 ด้วย -6

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2\times 2}$$

เพิ่ม 16 ไปยัง 48

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2\times 2}$$

หารากที่สองของ 64

$$x=\frac{-\left(-4\right)±8}{2\times 2}$$

ตรงข้ามกับ -4 คือ 4

$$x=\frac{4±8}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 2

$$x=\frac{4±8}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{4±8}{4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 4 ไปยัง 8

$$x=\frac{12}{4}$$

หาร 12 ด้วย 4

$$x=3$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{4±8}{4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 8 จาก 4

$$x=-\frac{4}{4}$$

หาร -4 ด้วย 4

$$x=-1$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=3 x=-1$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

คูณ x-1 และ x-1 เพื่อรับ \left(x-1\right)^{2}

$$0=2\left(x-1\right)^{2}-8$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x-1\right)^{2}

$$0=2\left(x^{2}-2x+1\right)-8$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2 ด้วย x^{2}-2x+1

$$0=2x^{2}-4x+2-8$$

ลบ 8 จาก 2 เพื่อรับ -6

$$0=2x^{2}-4x-6$$

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$2x^{2}-4x-6=0$$

เพิ่ม 6 ไปทั้งสองด้าน สิ่งใดบวกกับศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเอง

$$2x^{2}-4x=6$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{6}{2}$$

หารด้วย 2 เลิกทำการคูณด้วย 2

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{6}{2}$$

หาร -4 ด้วย 2

$$x^{2}-2x=\frac{6}{2}$$

หาร 6 ด้วย 2

$$x^{2}-2x=3$$

หาร -2 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -1 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -1 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

เพิ่ม 3 ไปยัง 1

$$x^{2}-2x+1=4$$

ตัวประกอบx^{2}-2x+1 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-1=2 x-1=-2$$

เพิ่ม 1 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=3 x=-1$$