แก้โจทย์ 0=0.75x-0.020x^2

$$0=0.75x-0.020 { x }^{ 2 }$$

หาค่า x

$$x=37.5$$

$$x=0$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$0.75x-0.02x^{2}=0$$

แยกตัวประกอบ x

$$x\left(0.75-0.02x\right)=0$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x=0 และ 0.75-\frac{x}{50}=0

$$x=0 x=\frac{75}{2}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$0.75x-0.02x^{2}=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-0.02x^{2}+0.75x=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -0.02 แทน a, 0.75 แทน b และ 0 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-0.75±\sqrt{0.75^{2}}}{2\left(-0.02\right)}$$

หารากที่สองของ 0.75^{2}

$$x=\frac{-0.75±\frac{3}{4}}{2\left(-0.02\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -0.02

$$x=\frac{-0.75±\frac{3}{4}}{-0.04}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-0.75±\frac{3}{4}}{-0.04} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -0.75 ไปยัง \frac{3}{4} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x=\frac{0}{-0.04}$$

หาร 0 ด้วย -0.04 โดยคูณ 0 ด้วยส่วนกลับของ -0.04

$$x=0$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-0.75±\frac{3}{4}}{-0.04} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \frac{3}{4} จาก -0.75 โดยการค้นหาตัวหารร่วมและลบเศษออก แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$x=-\frac{\frac{3}{2}}{-0.04}$$

หาร -\frac{3}{2} ด้วย -0.04 โดยคูณ -\frac{3}{2} ด้วยส่วนกลับของ -0.04

$$x=\frac{75}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=0 x=\frac{75}{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$0.75x-0.02x^{2}=0$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-0.02x^{2}+0.75x=0$$

คูณทั้งสองข้างด้วย -50

$$\frac{-0.02x^{2}+0.75x}{-0.02}=\frac{0}{-0.02}$$

หารด้วย -0.02 เลิกทำการคูณด้วย -0.02

$$x^{2}+\frac{0.75}{-0.02}x=\frac{0}{-0.02}$$

หาร 0.75 ด้วย -0.02 โดยคูณ 0.75 ด้วยส่วนกลับของ -0.02

$$x^{2}-37.5x=\frac{0}{-0.02}$$

หาร 0 ด้วย -0.02 โดยคูณ 0 ด้วยส่วนกลับของ -0.02

$$x^{2}-37.5x=0$$

หาร -37.5 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -18.75 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -18.75 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-37.5x+\left(-18.75\right)^{2}=\left(-18.75\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -18.75 โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-37.5x+351.5625=351.5625$$

ตัวประกอบx^{2}-37.5x+351.5625 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-18.75\right)^{2}=351.5625$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-18.75\right)^{2}}=\sqrt{351.5625}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-18.75=\frac{75}{4} x-18.75=-\frac{75}{4}$$

เพิ่ม 18.75 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{75}{2} x=0$$