แก้โจทย์ 0=-4x^2+4x+1

$$0=-4 { x }^{ 2 } +4x+1$$

หาค่า x

$$x = \frac{\sqrt{2} + 1}{2} \approx 1.207106781$$

$$x=\frac{1-\sqrt{2}}{2}\approx -0.207106781$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$-4x^{2}+4x+1=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -4 แทน a, 4 แทน b และ 1 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

ยกกำลังสอง 4

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -4

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+16}}{2\left(-4\right)}$$

เพิ่ม 16 ไปยัง 16

$$x=\frac{-4±\sqrt{32}}{2\left(-4\right)}$$

หารากที่สองของ 32

$$x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{2\left(-4\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -4

$$x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{-8}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{-8} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -4 ไปยัง 4\sqrt{2}

$$x=\frac{4\sqrt{2}-4}{-8}$$

หาร -4+4\sqrt{2} ด้วย -8

$$x=\frac{1-\sqrt{2}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{-8} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 4\sqrt{2} จาก -4

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-4}{-8}$$

หาร -4-4\sqrt{2} ด้วย -8

$$x=\frac{\sqrt{2}+1}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{1-\sqrt{2}}{2} x=\frac{\sqrt{2}+1}{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$-4x^{2}+4x+1=0$$

ลบ 1 จากทั้งสองด้าน สิ่งใดลบออกจากศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเองที่เป็นค่าลบ

$$-4x^{2}+4x=-1$$

หารทั้งสองข้างด้วย -4

$$\frac{-4x^{2}+4x}{-4}=-\frac{1}{-4}$$

หารด้วย -4 เลิกทำการคูณด้วย -4

$$x^{2}+\frac{4}{-4}x=-\frac{1}{-4}$$

หาร 4 ด้วย -4

$$x^{2}-x=-\frac{1}{-4}$$

หาร -1 ด้วย -4

$$x^{2}-x=\frac{1}{4}$$

หาร -1 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{1}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{1}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{1}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1+1}{4}$$

เพิ่ม \frac{1}{4} ไปยัง \frac{1}{4} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}$$

ตัวประกอบx^{2}-x+\frac{1}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{2}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{2}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{2}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{2}}{2}$$

เพิ่ม \frac{1}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{2}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{2}}{2}$$