แก้โจทย์ 0=(-0.000234)left(x-80right)^2+1.5

$$0=(-0.000234) { \left(x-80 \right) }^{ 2 } +1.5$$

หาค่า x

$$x=\frac{500\sqrt{39}}{39}+80\approx 160.064076903$$

$$x=-\frac{500\sqrt{39}}{39}+80\approx -0.064076903$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x-80\right)^{2}

$$0=-0.000234\left(x^{2}-160x+6400\right)+1.5$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -0.000234 ด้วย x^{2}-160x+6400

$$0=-0.000234x^{2}+0.03744x-1.4976+1.5$$

เพิ่ม -1.4976 และ 1.5 เพื่อให้ได้รับ 0.0024

$$0=-0.000234x^{2}+0.03744x+0.0024$$

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$-0.000234x^{2}+0.03744x+0.0024=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -0.000234 แทน a, 0.03744 แทน b และ 0.0024 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-0.03744±\sqrt{0.03744^{2}-4\left(-0.000234\right)\times 0.0024}}{2\left(-0.000234\right)}$$

ยกกำลังสอง 0.03744 โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x=\frac{-0.03744±\sqrt{0.0014017536-4\left(-0.000234\right)\times 0.0024}}{2\left(-0.000234\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -0.000234

$$x=\frac{-0.03744±\sqrt{0.0014017536+0.000936\times 0.0024}}{2\left(-0.000234\right)}$$

คูณ 0.000936 ครั้ง 0.0024 โดยการคูณเศษด้วยเศษและคูณตัวส่วนด้วยส่วน แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$x=\frac{-0.03744±\sqrt{0.0014017536+0.0000022464}}{2\left(-0.000234\right)}$$

เพิ่ม 0.0014017536 ไปยัง 0.0000022464 ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x=\frac{-0.03744±\sqrt{0.001404}}{2\left(-0.000234\right)}$$

หารากที่สองของ 0.001404

$$x=\frac{-0.03744±\frac{3\sqrt{39}}{500}}{2\left(-0.000234\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -0.000234

$$x=\frac{-0.03744±\frac{3\sqrt{39}}{500}}{-0.000468}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-0.03744±\frac{3\sqrt{39}}{500}}{-0.000468} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -0.03744 ไปยัง \frac{3\sqrt{39}}{500}

$$x=\frac{\frac{3\sqrt{39}}{500}-\frac{117}{3125}}{-0.000468}$$

หาร -\frac{117}{3125}+\frac{3\sqrt{39}}{500} ด้วย -0.000468 โดยคูณ -\frac{117}{3125}+\frac{3\sqrt{39}}{500} ด้วยส่วนกลับของ -0.000468

$$x=-\frac{500\sqrt{39}}{39}+80$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-0.03744±\frac{3\sqrt{39}}{500}}{-0.000468} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \frac{3\sqrt{39}}{500} จาก -0.03744

$$x=\frac{-\frac{3\sqrt{39}}{500}-\frac{117}{3125}}{-0.000468}$$

หาร -\frac{117}{3125}-\frac{3\sqrt{39}}{500} ด้วย -0.000468 โดยคูณ -\frac{117}{3125}-\frac{3\sqrt{39}}{500} ด้วยส่วนกลับของ -0.000468

$$x=\frac{500\sqrt{39}}{39}+80$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=-\frac{500\sqrt{39}}{39}+80 x=\frac{500\sqrt{39}}{39}+80$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x-80\right)^{2}

$$0=-0.000234\left(x^{2}-160x+6400\right)+1.5$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -0.000234 ด้วย x^{2}-160x+6400

$$0=-0.000234x^{2}+0.03744x-1.4976+1.5$$

เพิ่ม -1.4976 และ 1.5 เพื่อให้ได้รับ 0.0024

$$0=-0.000234x^{2}+0.03744x+0.0024$$

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$-0.000234x^{2}+0.03744x+0.0024=0$$

ลบ 0.0024 จากทั้งสองด้าน สิ่งใดลบออกจากศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเองที่เป็นค่าลบ

$$-0.000234x^{2}+0.03744x=-0.0024$$

หารทั้งสองข้างของสมการด้วย -0.000234 ซึ่งเหมือนกับการคูณทั้งสองข้างด้วยส่วนกลับของเศษส่วน

$$\frac{-0.000234x^{2}+0.03744x}{-0.000234}=-\frac{0.0024}{-0.000234}$$

หารด้วย -0.000234 เลิกทำการคูณด้วย -0.000234

$$x^{2}+\frac{0.03744}{-0.000234}x=-\frac{0.0024}{-0.000234}$$

หาร 0.03744 ด้วย -0.000234 โดยคูณ 0.03744 ด้วยส่วนกลับของ -0.000234

$$x^{2}-160x=-\frac{0.0024}{-0.000234}$$

หาร -0.0024 ด้วย -0.000234 โดยคูณ -0.0024 ด้วยส่วนกลับของ -0.000234

$$x^{2}-160x=\frac{400}{39}$$

หาร -160 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -80 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -80 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-160x+\left(-80\right)^{2}=\frac{400}{39}+\left(-80\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -80

$$x^{2}-160x+6400=\frac{400}{39}+6400$$

เพิ่ม \frac{400}{39} ไปยัง 6400

$$x^{2}-160x+6400=\frac{250000}{39}$$

ตัวประกอบ x^{2}-160x+6400 โดยทั่วไป เมื่อ x^{2}+bx+c เป็นกำลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ได้เสมอ

$$\left(x-80\right)^{2}=\frac{250000}{39}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-80\right)^{2}}=\sqrt{\frac{250000}{39}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-80=\frac{500\sqrt{39}}{39} x-80=-\frac{500\sqrt{39}}{39}$$

เพิ่ม 80 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{500\sqrt{39}}{39}+80 x=-\frac{500\sqrt{39}}{39}+80$$