แก้โจทย์ 0quad(1+y^2)dx=(tan^-1y^prime-x)dy

$$0 \quad ( 1 + y ^ { 2 } ) d x = ( \tan ^ { - 1 } y ^ { \prime } - x ) d y$$

หาค่า d (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\d=0\text{, }&\text{unconditionally}\\d\in \mathrm{C}\text{, }&y=0\text{ or }x=0\end{matrix}\right.$$

ขั้นตอนการแก้สมการลิเนียร์

สิ่งใดคูณกับศูนย์จะได้ผลเป็นศูนย์

$$0=\left(\arctan(\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y))-x\right)dy$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ \arctan(\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y))-x ด้วย d

$$0=\left(\arctan(\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y))d-xd\right)y$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ \arctan(\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y))d-xd ด้วย y

$$0=\arctan(\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y))dy-xdy$$

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$\arctan(\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y))dy-xdy=0$$

รวมทั้งหมดพจน์ที่มี d

$$\left(\arctan(\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y))y-xy\right)d=0$$

สมการอยู่ในรูปแบบมาตรฐาน

$$\left(-xy+\arctan(0)y\right)d=0$$

หาร 0 ด้วย \arctan(0)y-xy

$$d=0$$

หาค่า d

$$\left\{\begin{matrix}\\d=0\text{, }&\text{unconditionally}\\d\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\text{ or }y=0\end{matrix}\right.$$

ขั้นตอนการแก้สมการลิเนียร์

สิ่งใดคูณกับศูนย์จะได้ผลเป็นศูนย์

$$0=\left(\arctan(\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y))-x\right)dy$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ \arctan(\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y))-x ด้วย d

$$0=\left(\arctan(\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y))d-xd\right)y$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ \arctan(\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y))d-xd ด้วย y

$$0=\arctan(\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y))dy-xdy$$

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$\arctan(\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y))dy-xdy=0$$

รวมทั้งหมดพจน์ที่มี d

$$\left(\arctan(\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y))y-xy\right)d=0$$

สมการอยู่ในรูปแบบมาตรฐาน

$$\left(-xy+\arctan(0)y\right)d=0$$

หาร 0 ด้วย \arctan(0)y-xy

$$d=0$$

หาค่า x (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\x=0\text{, }&\text{unconditionally}\\x\in \mathrm{C}\text{, }&d=0\text{ or }y=0\end{matrix}\right.$$

หาค่า x

$$\left\{\begin{matrix}\\x=0\text{, }&\text{unconditionally}\\x\in \mathrm{R}\text{, }&d=0\text{ or }y=0\end{matrix}\right.$$