แก้โจทย์ 0=x^3+8x^2+21x+18

$$0 = x ^ { 3 } + 8 x ^ { 2 } + 21 x + 18$$

หาค่า x

$$x=-3$$

$$x=-2$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$x^{3}+8x^{2}+21x+18=0$$

ตามทฤษฎีบทรากตรรกยะ รากตรรกยะทั้งหมดของพหุนามอยู่ในรูปแบบ \frac{p}{q} ที่ p หารพจน์ค่าคงที่ 18 และ q หารค่าสัมประสิทธิ์นำ 1 แสดงรายการผู้สมัคร \frac{p}{q} ทั้งหมด

$$±18,±9,±6,±3,±2,±1$$

ค้นหารากดังกล่าวหนึ่งรายการโดยลองใช้ค่าจำนวนเต็มทั้งหมด โดยเริ่มต้นจากค่าที่น้อยที่สุดตามค่าสัมบูรณ์ ถ้าไม่พบรากจำนวนเต็ม ให้ลองใช้เศษส่วน

$$x=-2$$

ตามทฤษฎีบทตัวประกอบ x-k เป็นตัวประกอบของพหุนามสำหรับแต่ละรากของ k หาร x^{3}+8x^{2}+21x+18 ด้วย x+2 เพื่อรับ x^{2}+6x+9 แก้สมการที่ผลลัพธ์เท่ากับ 0

$$x^{2}+6x+9=0$$

สามารถแก้ไขสมการทั้งหมดของฟอร์ม ax^{2}+bx+c=0 ได้โดยใช้สูตรกำลังสอง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} แทน 1 สำหรับ a 6 สำหรับ b และ 9 สำหรับ c ในสูตรกำลังสอง

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

ทำการคำนวณ

$$x=\frac{-6±0}{2}$$

ผลเฉลยจะเหมือนกัน

$$x=-3$$

แสดงรายการโซลูชันที่พบทั้งหมด

$$x=-2 x=-3$$