แก้โจทย์ 0=x^2-4x+4+5

$$0 = x ^ { 2 } - 4 x + 4 + 5$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=2+\sqrt{5}i\approx 2+2.236067977i$$

$$x=-\sqrt{5}i+2\approx 2-2.236067977i$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

เพิ่ม 4 และ 5 เพื่อให้ได้รับ 9

$$0=x^{2}-4x+9$$

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$x^{2}-4x+9=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -4 แทน b และ 9 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

ยกกำลังสอง -4

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 9}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 9

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-36}}{2}$$

เพิ่ม 16 ไปยัง -36

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-20}}{2}$$

หารากที่สองของ -20

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{5}i}{2}$$

ตรงข้ามกับ -4 คือ 4

$$x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 4 ไปยัง 2i\sqrt{5}

$$x=\frac{4+2\sqrt{5}i}{2}$$

หาร 4+2i\sqrt{5} ด้วย 2

$$x=2+\sqrt{5}i$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2i\sqrt{5} จาก 4

$$x=\frac{-2\sqrt{5}i+4}{2}$$

หาร 4-2i\sqrt{5} ด้วย 2

$$x=-\sqrt{5}i+2$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=2+\sqrt{5}i x=-\sqrt{5}i+2$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

เพิ่ม 4 และ 5 เพื่อให้ได้รับ 9

$$0=x^{2}-4x+9$$

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$x^{2}-4x+9=0$$

ลบ 9 จากทั้งสองด้าน สิ่งใดลบออกจากศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเองที่เป็นค่าลบ

$$x^{2}-4x=-9$$

หาร -4 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -2 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -2 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-9+\left(-2\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -2

$$x^{2}-4x+4=-9+4$$

เพิ่ม -9 ไปยัง 4

$$x^{2}-4x+4=-5$$

ตัวประกอบx^{2}-4x+4 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-2\right)^{2}=-5$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-5}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-2=\sqrt{5}i x-2=-\sqrt{5}i$$

เพิ่ม 2 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=2+\sqrt{5}i x=-\sqrt{5}i+2$$