แก้โจทย์ 0=x^2-100x+560000

$$0 = x ^ { 2 } - 100 x + 560000$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=50+50\sqrt{223}i\approx 50+746.659226153i$$

$$x=-50\sqrt{223}i+50\approx 50-746.659226153i$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$x^{2}-100x+560000=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -100 แทน b และ 560000 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{\left(-100\right)^{2}-4\times 560000}}{2}$$

ยกกำลังสอง -100

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-4\times 560000}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 560000

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-2240000}}{2}$$

เพิ่ม 10000 ไปยัง -2240000

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{-2230000}}{2}$$

หารากที่สองของ -2230000

$$x=\frac{-\left(-100\right)±100\sqrt{223}i}{2}$$

ตรงข้ามกับ -100 คือ 100

$$x=\frac{100±100\sqrt{223}i}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{100±100\sqrt{223}i}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 100 ไปยัง 100i\sqrt{223}

$$x=\frac{100+100\sqrt{223}i}{2}$$

หาร 100+100i\sqrt{223} ด้วย 2

$$x=50+50\sqrt{223}i$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{100±100\sqrt{223}i}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 100i\sqrt{223} จาก 100

$$x=\frac{-100\sqrt{223}i+100}{2}$$

หาร 100-100i\sqrt{223} ด้วย 2

$$x=-50\sqrt{223}i+50$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=50+50\sqrt{223}i x=-50\sqrt{223}i+50$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$x^{2}-100x+560000=0$$

ลบ 560000 จากทั้งสองด้าน สิ่งใดลบออกจากศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเองที่เป็นค่าลบ

$$x^{2}-100x=-560000$$

หาร -100 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -50 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -50 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-100x+\left(-50\right)^{2}=-560000+\left(-50\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -50

$$x^{2}-100x+2500=-560000+2500$$

เพิ่ม -560000 ไปยัง 2500

$$x^{2}-100x+2500=-557500$$

ตัวประกอบx^{2}-100x+2500 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-50\right)^{2}=-557500$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-50\right)^{2}}=\sqrt{-557500}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-50=50\sqrt{223}i x-50=-50\sqrt{223}i$$

เพิ่ม 50 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=50+50\sqrt{223}i x=-50\sqrt{223}i+50$$