แก้โจทย์ 0=x^2+5x+2

$$0 = x ^ { 2 } + 5 x + 2$$

หาค่า x

$$x=\frac{\sqrt{17}-5}{2}\approx -0.438447187$$

$$x=\frac{-\sqrt{17}-5}{2}\approx -4.561552813$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$x^{2}+5x+2=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, 5 แทน b และ 2 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2}}{2}$$

ยกกำลังสอง 5

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 2

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8}}{2}$$

เพิ่ม 25 ไปยัง -8

$$x=\frac{-5±\sqrt{17}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-5±\sqrt{17}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -5 ไปยัง \sqrt{17}

$$x=\frac{\sqrt{17}-5}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-5±\sqrt{17}}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \sqrt{17} จาก -5

$$x=\frac{-\sqrt{17}-5}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{\sqrt{17}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{17}-5}{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$x^{2}+5x+2=0$$

ลบ 2 จากทั้งสองด้าน สิ่งใดลบออกจากศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเองที่เป็นค่าลบ

$$x^{2}+5x=-2$$

หาร 5 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{5}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{5}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{5}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-2+\frac{25}{4}$$

เพิ่ม -2 ไปยัง \frac{25}{4}

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{17}{4}$$

ตัวประกอบx^{2}+5x+\frac{25}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{17}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{17}}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{17}}{2}$$

ลบ \frac{5}{2} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{17}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{17}-5}{2}$$