แก้โจทย์ 0=x^2+11x-8

$$0 = x ^ { 2 } + 11 x - 8$$

หาค่า x

$$x=\frac{3\sqrt{17}-11}{2}\approx 0.684658438$$

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-11}{2}\approx -11.684658438$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$x^{2}+11x-8=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, 11 แทน b และ -8 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง 11

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-8\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -8

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+32}}{2}$$

เพิ่ม 121 ไปยัง 32

$$x=\frac{-11±\sqrt{153}}{2}$$

หารากที่สองของ 153

$$x=\frac{-11±3\sqrt{17}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-11±3\sqrt{17}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -11 ไปยัง 3\sqrt{17}

$$x=\frac{3\sqrt{17}-11}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-11±3\sqrt{17}}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 3\sqrt{17} จาก -11

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-11}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{3\sqrt{17}-11}{2} x=\frac{-3\sqrt{17}-11}{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$x^{2}+11x-8=0$$

เพิ่ม 8 ไปทั้งสองด้าน สิ่งใดบวกกับศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเอง

$$x^{2}+11x=8$$

หาร 11 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{11}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{11}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+11x+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}=8+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{11}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=8+\frac{121}{4}$$

เพิ่ม 8 ไปยัง \frac{121}{4}

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=\frac{153}{4}$$

ตัวประกอบ x^{2}+11x+\frac{121}{4} โดยทั่วไป เมื่อ x^{2}+bx+c เป็นกำลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{153}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{11}{2}=\frac{3\sqrt{17}}{2} x+\frac{11}{2}=-\frac{3\sqrt{17}}{2}$$

ลบ \frac{11}{2} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{3\sqrt{17}-11}{2} x=\frac{-3\sqrt{17}-11}{2}$$