แก้โจทย์ 0=7x^2+16x-15

$$0 = 7 x ^ { 2 } + 16 x - 15$$

หาค่า x

$$x=-3$$

$$x=\frac{5}{7}\approx 0.714285714$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$7x^{2}+16x-15=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น 7x^{2}+ax+bx-15 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=16 ab=7\left(-15\right)=-105$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -105

$$-1,105 -3,35 -5,21 -7,15$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+105=104 -3+35=32 -5+21=16 -7+15=8$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 16

$$a=-5 b=21$$

เขียน 7x^{2}+16x-15 ใหม่เป็น \left(7x^{2}-5x\right)+\left(21x-15\right)

$$\left(7x^{2}-5x\right)+\left(21x-15\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 3 ใน

$$x\left(7x-5\right)+3\left(7x-5\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 7x-5 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(7x-5\right)\left(x+3\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข 7x-5=0 และ x+3=0

$$x=\frac{5}{7} x=-3$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$7x^{2}+16x-15=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 7 แทน a, 16 แทน b และ -15 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 7\left(-15\right)}}{2\times 7}$$

ยกกำลังสอง 16

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 7\left(-15\right)}}{2\times 7}$$

คูณ -4 ด้วย 7

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-28\left(-15\right)}}{2\times 7}$$

คูณ -28 ด้วย -15

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+420}}{2\times 7}$$

เพิ่ม 256 ไปยัง 420

$$x=\frac{-16±\sqrt{676}}{2\times 7}$$

หารากที่สองของ 676

$$x=\frac{-16±26}{2\times 7}$$

คูณ 2 ด้วย 7

$$x=\frac{-16±26}{14}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-16±26}{14} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -16 ไปยัง 26

$$x=\frac{10}{14}$$

ทำเศษส่วน \frac{10}{14} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x=\frac{5}{7}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-16±26}{14} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 26 จาก -16

$$x=-\frac{42}{14}$$

หาร -42 ด้วย 14

$$x=-3$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{5}{7} x=-3$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$7x^{2}+16x-15=0$$

เพิ่ม 15 ไปทั้งสองด้าน สิ่งใดบวกกับศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเอง

$$7x^{2}+16x=15$$

หารทั้งสองข้างด้วย 7

$$\frac{7x^{2}+16x}{7}=\frac{15}{7}$$

หารด้วย 7 เลิกทำการคูณด้วย 7

$$x^{2}+\frac{16}{7}x=\frac{15}{7}$$

หาร \frac{16}{7} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{8}{7} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{8}{7} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+\frac{16}{7}x+\left(\frac{8}{7}\right)^{2}=\frac{15}{7}+\left(\frac{8}{7}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{8}{7} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+\frac{16}{7}x+\frac{64}{49}=\frac{15}{7}+\frac{64}{49}$$

เพิ่ม \frac{15}{7} ไปยัง \frac{64}{49} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}+\frac{16}{7}x+\frac{64}{49}=\frac{169}{49}$$

ตัวประกอบx^{2}+\frac{16}{7}x+\frac{64}{49} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{8}{7}\right)^{2}=\frac{169}{49}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{8}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{49}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{8}{7}=\frac{13}{7} x+\frac{8}{7}=-\frac{13}{7}$$

ลบ \frac{8}{7} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{5}{7} x=-3$$