แก้โจทย์ 0=6x^2-3x+1

$$0 = 6 x ^ { 2 } - 3 x + 1$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}\approx 0.25+0.322748612i$$

$$x=-\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}\approx 0.25-0.322748612i$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$6x^{2}-3x+1=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 6 แทน a, -3 แทน b และ 1 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 6}}{2\times 6}$$

ยกกำลังสอง -3

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 6}}{2\times 6}$$

คูณ -4 ด้วย 6

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-24}}{2\times 6}$$

เพิ่ม 9 ไปยัง -24

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-15}}{2\times 6}$$

หารากที่สองของ -15

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{15}i}{2\times 6}$$

ตรงข้ามกับ -3 คือ 3

$$x=\frac{3±\sqrt{15}i}{2\times 6}$$

คูณ 2 ด้วย 6

$$x=\frac{3±\sqrt{15}i}{12}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{3±\sqrt{15}i}{12} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 3 ไปยัง i\sqrt{15}

$$x=\frac{3+\sqrt{15}i}{12}$$

หาร 3+i\sqrt{15} ด้วย 12

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{3±\sqrt{15}i}{12} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ i\sqrt{15} จาก 3

$$x=\frac{-\sqrt{15}i+3}{12}$$

หาร 3-i\sqrt{15} ด้วย 12

$$x=-\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$6x^{2}-3x+1=0$$

ลบ 1 จากทั้งสองด้าน สิ่งใดลบออกจากศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเองที่เป็นค่าลบ

$$6x^{2}-3x=-1$$

หารทั้งสองข้างด้วย 6

$$\frac{6x^{2}-3x}{6}=-\frac{1}{6}$$

หารด้วย 6 เลิกทำการคูณด้วย 6

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{6}\right)x=-\frac{1}{6}$$

ทำเศษส่วน \frac{-3}{6} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 3

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{1}{6}$$

หาร -\frac{1}{2} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{1}{4} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{1}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{6}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{1}{4} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{1}{6}+\frac{1}{16}$$

เพิ่ม -\frac{1}{6} ไปยัง \frac{1}{16} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{5}{48}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{5}{48}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{48}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{15}i}{12} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{15}i}{12}$$

เพิ่ม \frac{1}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}$$