แก้โจทย์ 0=4x^2-x-3

$$0 = 4 x ^ { 2 } - x - 3$$

หาค่า x

$$x=-\frac{3}{4}=-0.75$$

$$x=1$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$4x^{2}-x-3=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น 4x^{2}+ax+bx-3 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-1 ab=4\left(-3\right)=-12$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -12

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -1

$$a=-4 b=3$$

เขียน 4x^{2}-x-3 ใหม่เป็น \left(4x^{2}-4x\right)+\left(3x-3\right)

$$\left(4x^{2}-4x\right)+\left(3x-3\right)$$

แยกตัวประกอบ 4x ในกลุ่มแรกและ 3 ใน

$$4x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-1 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-1\right)\left(4x+3\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-1=0 และ 4x+3=0

$$x=1 x=-\frac{3}{4}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$4x^{2}-x-3=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 4 แทน a, -1 แทน b และ -3 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

คูณ -4 ด้วย 4

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

คูณ -16 ด้วย -3

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\times 4}$$

เพิ่ม 1 ไปยัง 48

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\times 4}$$

หารากที่สองของ 49

$$x=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\times 4}$$

ตรงข้ามกับ -1 คือ 1

$$x=\frac{1±7}{2\times 4}$$

คูณ 2 ด้วย 4

$$x=\frac{1±7}{8}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{1±7}{8} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 1 ไปยัง 7

$$x=\frac{8}{8}$$

หาร 8 ด้วย 8

$$x=1$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{1±7}{8} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 7 จาก 1

$$x=-\frac{6}{8}$$

ทำเศษส่วน \frac{-6}{8} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x=-\frac{3}{4}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=1 x=-\frac{3}{4}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$4x^{2}-x-3=0$$

เพิ่ม 3 ไปทั้งสองด้าน สิ่งใดบวกกับศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเอง

$$4x^{2}-x=3$$

หารทั้งสองข้างด้วย 4

$$\frac{4x^{2}-x}{4}=\frac{3}{4}$$

หารด้วย 4 เลิกทำการคูณด้วย 4

$$x^{2}-\frac{1}{4}x=\frac{3}{4}$$

หาร -\frac{1}{4} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{1}{8} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{1}{8} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{1}{8} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{3}{4}+\frac{1}{64}$$

เพิ่ม \frac{3}{4} ไปยัง \frac{1}{64} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{49}{64}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{49}{64}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{64}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{1}{8}=\frac{7}{8} x-\frac{1}{8}=-\frac{7}{8}$$

เพิ่ม \frac{1}{8} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=1 x=-\frac{3}{4}$$