แก้โจทย์ 0=4x^2-9x+14

$$0 = 4 x ^ { 2 } - 9 x + 14$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{9+\sqrt{143}i}{8}\approx 1.125+1.494782593i$$

$$x=\frac{-\sqrt{143}i+9}{8}\approx 1.125-1.494782593i$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$4x^{2}-9x+14=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 4 แทน a, -9 แทน b และ 14 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 4\times 14}}{2\times 4}$$

ยกกำลังสอง -9

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 4\times 14}}{2\times 4}$$

คูณ -4 ด้วย 4

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-16\times 14}}{2\times 4}$$

คูณ -16 ด้วย 14

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-224}}{2\times 4}$$

เพิ่ม 81 ไปยัง -224

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{-143}}{2\times 4}$$

หารากที่สองของ -143

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{143}i}{2\times 4}$$

ตรงข้ามกับ -9 คือ 9

$$x=\frac{9±\sqrt{143}i}{2\times 4}$$

คูณ 2 ด้วย 4

$$x=\frac{9±\sqrt{143}i}{8}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{9±\sqrt{143}i}{8} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 9 ไปยัง i\sqrt{143}

$$x=\frac{9+\sqrt{143}i}{8}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{9±\sqrt{143}i}{8} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ i\sqrt{143} จาก 9

$$x=\frac{-\sqrt{143}i+9}{8}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{9+\sqrt{143}i}{8} x=\frac{-\sqrt{143}i+9}{8}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$4x^{2}-9x+14=0$$

ลบ 14 จากทั้งสองด้าน สิ่งใดลบออกจากศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเองที่เป็นค่าลบ

$$4x^{2}-9x=-14$$

หารทั้งสองข้างด้วย 4

$$\frac{4x^{2}-9x}{4}=-\frac{14}{4}$$

หารด้วย 4 เลิกทำการคูณด้วย 4

$$x^{2}-\frac{9}{4}x=-\frac{14}{4}$$

ทำเศษส่วน \frac{-14}{4} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x^{2}-\frac{9}{4}x=-\frac{7}{2}$$

หาร -\frac{9}{4} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{9}{8} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{9}{8} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}=-\frac{7}{2}+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{9}{8} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=-\frac{7}{2}+\frac{81}{64}$$

เพิ่ม -\frac{7}{2} ไปยัง \frac{81}{64} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=-\frac{143}{64}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{9}{8}\right)^{2}=-\frac{143}{64}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{143}{64}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{9}{8}=\frac{\sqrt{143}i}{8} x-\frac{9}{8}=-\frac{\sqrt{143}i}{8}$$

เพิ่ม \frac{9}{8} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{9+\sqrt{143}i}{8} x=\frac{-\sqrt{143}i+9}{8}$$