หาค่า x
x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1.666666667
x=1
กราฟ
แชร์
คัดลอกไปยังคลิปบอร์ดแล้ว
3x^{2}+2x-5=0
สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย
a+b=2 ab=3\left(-5\right)=-15
เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น 3x^{2}+ax+bx-5 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้
-1,15 -3,5
เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -15
-1+15=14 -3+5=2
คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่
a=-3 b=5
โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 2
\left(3x^{2}-3x\right)+\left(5x-5\right)
เขียน 3x^{2}+2x-5 ใหม่เป็น \left(3x^{2}-3x\right)+\left(5x-5\right)
3x\left(x-1\right)+5\left(x-1\right)
แยกตัวประกอบ 3x ในกลุ่มแรกและ 5 ใน
\left(x-1\right)\left(3x+5\right)
แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-1 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง
x=1 x=-\frac{5}{3}
เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-1=0 และ 3x+5=0
3x^{2}+2x-5=0
สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย
x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}
สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 3 แทน a, 2 แทน b และ -5 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}
x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}
ยกกำลังสอง 2
x=\frac{-2±\sqrt{4-12\left(-5\right)}}{2\times 3}
คูณ -4 ด้วย 3
x=\frac{-2±\sqrt{4+60}}{2\times 3}
คูณ -12 ด้วย -5
x=\frac{-2±\sqrt{64}}{2\times 3}
เพิ่ม 4 ไปยัง 60
x=\frac{-2±8}{2\times 3}
หารากที่สองของ 64
x=\frac{-2±8}{6}
คูณ 2 ด้วย 3
x=\frac{6}{6}
ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-2±8}{6} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -2 ไปยัง 8
x=1
หาร 6 ด้วย 6
x=-\frac{10}{6}
ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-2±8}{6} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 8 จาก -2
x=-\frac{5}{3}
ทำเศษส่วน \frac{-10}{6} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2
x=1 x=-\frac{5}{3}
สมการได้รับการแก้ไขแล้ว
3x^{2}+2x-5=0
สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย
3x^{2}+2x=5
เพิ่ม 5 ไปทั้งสองด้าน สิ่งใดบวกกับศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเอง
\frac{3x^{2}+2x}{3}=\frac{5}{3}
หารทั้งสองข้างด้วย 3
x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{5}{3}
หารด้วย 3 เลิกทำการคูณด้วย 3
x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}
หาร \frac{2}{3} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{1}{3} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{1}{3} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์
x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{5}{3}+\frac{1}{9}
ยกกำลังสอง \frac{1}{3} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน
x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{16}{9}
เพิ่ม \frac{5}{3} ไปยัง \frac{1}{9} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้
\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}
ตัวประกอบx^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ
\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}
หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ
x+\frac{1}{3}=\frac{4}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{4}{3}
ทำให้ง่ายขึ้น
x=1 x=-\frac{5}{3}
ลบ \frac{1}{3} จากทั้งสองข้างของสมการ
ตัวอย่าง
สมการกำลังสอง
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ตรีโกณมิติ
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
สมการเชิงเส้น
y = 3x + 4
เลขคณิต
699 * 533
เมทริกซ์
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
สมการหลายชั้น
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
การหาอนุพันธ์
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
การหาปริพันธ์
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
ลิมิต
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}