แก้โจทย์ 0=25x^2-210x-9

$$0 = 25 x ^ { 2 } - 210 x - 9$$

หาค่า x

$$x=3\sqrt{2}+\frac{21}{5}\approx 8.442640687$$

$$x=\frac{21}{5}-3\sqrt{2}\approx -0.042640687$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$25x^{2}-210x-9=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 25 แทน a, -210 แทน b และ -9 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-210\right)±\sqrt{\left(-210\right)^{2}-4\times 25\left(-9\right)}}{2\times 25}$$

ยกกำลังสอง -210

$$x=\frac{-\left(-210\right)±\sqrt{44100-4\times 25\left(-9\right)}}{2\times 25}$$

คูณ -4 ด้วย 25

$$x=\frac{-\left(-210\right)±\sqrt{44100-100\left(-9\right)}}{2\times 25}$$

คูณ -100 ด้วย -9

$$x=\frac{-\left(-210\right)±\sqrt{44100+900}}{2\times 25}$$

เพิ่ม 44100 ไปยัง 900

$$x=\frac{-\left(-210\right)±\sqrt{45000}}{2\times 25}$$

หารากที่สองของ 45000

$$x=\frac{-\left(-210\right)±150\sqrt{2}}{2\times 25}$$

ตรงข้ามกับ -210 คือ 210

$$x=\frac{210±150\sqrt{2}}{2\times 25}$$

คูณ 2 ด้วย 25

$$x=\frac{210±150\sqrt{2}}{50}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{210±150\sqrt{2}}{50} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 210 ไปยัง 150\sqrt{2}

$$x=\frac{150\sqrt{2}+210}{50}$$

หาร 210+150\sqrt{2} ด้วย 50

$$x=3\sqrt{2}+\frac{21}{5}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{210±150\sqrt{2}}{50} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 150\sqrt{2} จาก 210

$$x=\frac{210-150\sqrt{2}}{50}$$

หาร 210-150\sqrt{2} ด้วย 50

$$x=\frac{21}{5}-3\sqrt{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=3\sqrt{2}+\frac{21}{5} x=\frac{21}{5}-3\sqrt{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$25x^{2}-210x-9=0$$

เพิ่ม 9 ไปทั้งสองด้าน สิ่งใดบวกกับศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเอง

$$25x^{2}-210x=9$$

หารทั้งสองข้างด้วย 25

$$\frac{25x^{2}-210x}{25}=\frac{9}{25}$$

หารด้วย 25 เลิกทำการคูณด้วย 25

$$x^{2}+\left(-\frac{210}{25}\right)x=\frac{9}{25}$$

ทำเศษส่วน \frac{-210}{25} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 5

$$x^{2}-\frac{42}{5}x=\frac{9}{25}$$

หาร -\frac{42}{5} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{21}{5} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{21}{5} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{42}{5}x+\left(-\frac{21}{5}\right)^{2}=\frac{9}{25}+\left(-\frac{21}{5}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{21}{5} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{42}{5}x+\frac{441}{25}=\frac{9+441}{25}$$

เพิ่ม \frac{9}{25} ไปยัง \frac{441}{25} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-\frac{42}{5}x+\frac{441}{25}=18$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{42}{5}x+\frac{441}{25} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{21}{5}\right)^{2}=18$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{5}\right)^{2}}=\sqrt{18}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{21}{5}=3\sqrt{2} x-\frac{21}{5}=-3\sqrt{2}$$

เพิ่ม \frac{21}{5} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=3\sqrt{2}+\frac{21}{5} x=\frac{21}{5}-3\sqrt{2}$$