แก้โจทย์ 0=105t+49t^2

$$0 = 105 t + 49 t ^ { 2 }$$

หาค่า t

$$t = -\frac{15}{7} = -2\frac{1}{7} \approx -2.142857143$$

$$t=0$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$105t+49t^{2}=0$$

แยกตัวประกอบ t

$$t\left(105+49t\right)=0$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข t=0 และ 105+49t=0

$$t=0 t=-\frac{15}{7}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$105t+49t^{2}=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$49t^{2}+105t=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 49 แทน a, 105 แทน b และ 0 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$t=\frac{-105±\sqrt{105^{2}}}{2\times 49}$$

หารากที่สองของ 105^{2}

$$t=\frac{-105±105}{2\times 49}$$

คูณ 2 ด้วย 49

$$t=\frac{-105±105}{98}$$

ตอนนี้ แก้สมการ t=\frac{-105±105}{98} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -105 ไปยัง 105

$$t=\frac{0}{98}$$

หาร 0 ด้วย 98

$$t=0$$

ตอนนี้ แก้สมการ t=\frac{-105±105}{98} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 105 จาก -105

$$t=-\frac{210}{98}$$

ทำเศษส่วน \frac{-210}{98} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 14

$$t=-\frac{15}{7}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$t=0 t=-\frac{15}{7}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$105t+49t^{2}=0$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$49t^{2}+105t=0$$

หารทั้งสองข้างด้วย 49

$$\frac{49t^{2}+105t}{49}=\frac{0}{49}$$

หารด้วย 49 เลิกทำการคูณด้วย 49

$$t^{2}+\frac{105}{49}t=\frac{0}{49}$$

ทำเศษส่วน \frac{105}{49} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 7

$$t^{2}+\frac{15}{7}t=\frac{0}{49}$$

หาร 0 ด้วย 49

$$t^{2}+\frac{15}{7}t=0$$

หาร \frac{15}{7} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{15}{14} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{15}{14} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$t^{2}+\frac{15}{7}t+\left(\frac{15}{14}\right)^{2}=\left(\frac{15}{14}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{15}{14} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$t^{2}+\frac{15}{7}t+\frac{225}{196}=\frac{225}{196}$$

ตัวประกอบt^{2}+\frac{15}{7}t+\frac{225}{196} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(t+\frac{15}{14}\right)^{2}=\frac{225}{196}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(t+\frac{15}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{196}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$t+\frac{15}{14}=\frac{15}{14} t+\frac{15}{14}=-\frac{15}{14}$$

ลบ \frac{15}{14} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$t=0 t=-\frac{15}{7}$$