แก้โจทย์ 0=0.16(h-8)^2

$$0 = 0.16 ( h - 8 ) ^ { 2 }$$

หาค่า h

$$h=8$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

หารทั้งสองข้างด้วย 0.16 ศูนย์หารด้วยจำนวนใดๆ ที่ไม่ใช่ศูนย์ให้ผลเป็นศูนย์

$$0=\left(h-8\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(h-8\right)^{2}

$$0=h^{2}-16h+64$$

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$h^{2}-16h+64=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการปัจจัย h^{2}-16h+64 โดยใช้สูตร h^{2}+\left(a+b\right)h+ab=\left(h+a\right)\left(h+b\right) เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-16 ab=64$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 64

$$-1,-64 -2,-32 -4,-16 -8,-8$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-64=-65 -2-32=-34 -4-16=-20 -8-8=-16$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -16

$$a=-8 b=-8$$

เขียนนิพจน์แยกตัวประกอบใหม่ \left(h+a\right)\left(h+b\right) โดยใช้ค่าที่ได้รับ

$$\left(h-8\right)\left(h-8\right)$$

เขียนใหม่เป็นทวินามกำลังสอง

$$\left(h-8\right)^{2}$$

เมื่อต้องการค้นหาผลเฉลยของสมการ ให้แก้ h-8=0

$$h=8$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

หารทั้งสองข้างด้วย 0.16 ศูนย์หารด้วยจำนวนใดๆ ที่ไม่ใช่ศูนย์ให้ผลเป็นศูนย์

$$0=\left(h-8\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(h-8\right)^{2}

$$0=h^{2}-16h+64$$

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$h^{2}-16h+64=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น h^{2}+ah+bh+64 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-16 ab=1\times 64=64$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 64

$$-1,-64 -2,-32 -4,-16 -8,-8$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-64=-65 -2-32=-34 -4-16=-20 -8-8=-16$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -16

$$a=-8 b=-8$$

เขียน h^{2}-16h+64 ใหม่เป็น \left(h^{2}-8h\right)+\left(-8h+64\right)

$$\left(h^{2}-8h\right)+\left(-8h+64\right)$$

แยกตัวประกอบ h ในกลุ่มแรกและ -8 ใน

$$h\left(h-8\right)-8\left(h-8\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม h-8 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(h-8\right)\left(h-8\right)$$

เขียนใหม่เป็นทวินามกำลังสอง

$$\left(h-8\right)^{2}$$

เมื่อต้องการค้นหาผลเฉลยของสมการ ให้แก้ h-8=0

$$h=8$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

หารทั้งสองข้างด้วย 0.16 ศูนย์หารด้วยจำนวนใดๆ ที่ไม่ใช่ศูนย์ให้ผลเป็นศูนย์

$$0=\left(h-8\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(h-8\right)^{2}

$$0=h^{2}-16h+64$$

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$h^{2}-16h+64=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -16 แทน b และ 64 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$h=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 64}}{2}$$

ยกกำลังสอง -16

$$h=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 64}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 64

$$h=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-256}}{2}$$

เพิ่ม 256 ไปยัง -256

$$h=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{0}}{2}$$

หารากที่สองของ 0

$$h=-\frac{-16}{2}$$

ตรงข้ามกับ -16 คือ 16

$$h=\frac{16}{2}$$

หาร 16 ด้วย 2

$$h=8$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

หารทั้งสองข้างด้วย 0.16 ศูนย์หารด้วยจำนวนใดๆ ที่ไม่ใช่ศูนย์ให้ผลเป็นศูนย์

$$0=\left(h-8\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(h-8\right)^{2}

$$0=h^{2}-16h+64$$

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$h^{2}-16h+64=0$$

ตัวประกอบh^{2}-16h+64 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(h-8\right)^{2}=0$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(h-8\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$h-8=0 h-8=0$$

เพิ่ม 8 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$h=8 h=8$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว ผลเฉลยจะเหมือนกัน

$$h=8$$