แก้โจทย์ 0=-1/4x^2+3/2x+4

$$0 = - \frac { 1 } { 4 } x ^ { 2 } + \frac { 3 } { 2 } x + 4$$

หาค่า x

$$x=-2$$

$$x=8$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x+4=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -\frac{1}{4} แทน a, \frac{3}{2} แทน b และ 4 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\left(\frac{3}{2}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{4}\right)\times 4}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

ยกกำลังสอง \frac{3}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{9}{4}-4\left(-\frac{1}{4}\right)\times 4}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -\frac{1}{4}

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{9}{4}+4}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

เพิ่ม \frac{9}{4} ไปยัง 4

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{25}{4}}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

หารากที่สองของ \frac{25}{4}

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{5}{2}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -\frac{1}{4}

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{5}{2}}{-\frac{1}{2}}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{5}{2}}{-\frac{1}{2}} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -\frac{3}{2} ไปยัง \frac{5}{2} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x=\frac{1}{-\frac{1}{2}}$$

หาร 1 ด้วย -\frac{1}{2} โดยคูณ 1 ด้วยส่วนกลับของ -\frac{1}{2}

$$x=-2$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{5}{2}}{-\frac{1}{2}} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \frac{5}{2} จาก -\frac{3}{2} โดยการค้นหาตัวหารร่วมและลบเศษออก แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$x=-\frac{4}{-\frac{1}{2}}$$

หาร -4 ด้วย -\frac{1}{2} โดยคูณ -4 ด้วยส่วนกลับของ -\frac{1}{2}

$$x=8$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=-2 x=8$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x+4=0$$

ลบ 4 จากทั้งสองด้าน สิ่งใดลบออกจากศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเองที่เป็นค่าลบ

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x=-4$$

คูณทั้งสองข้างด้วย -4

$$\frac{-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x}{-\frac{1}{4}}=-\frac{4}{-\frac{1}{4}}$$

หารด้วย -\frac{1}{4} เลิกทำการคูณด้วย -\frac{1}{4}

$$x^{2}+\frac{\frac{3}{2}}{-\frac{1}{4}}x=-\frac{4}{-\frac{1}{4}}$$

หาร \frac{3}{2} ด้วย -\frac{1}{4} โดยคูณ \frac{3}{2} ด้วยส่วนกลับของ -\frac{1}{4}

$$x^{2}-6x=-\frac{4}{-\frac{1}{4}}$$

หาร -4 ด้วย -\frac{1}{4} โดยคูณ -4 ด้วยส่วนกลับของ -\frac{1}{4}

$$x^{2}-6x=16$$

หาร -6 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -3 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -3 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=16+\left(-3\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -3

$$x^{2}-6x+9=16+9$$

เพิ่ม 16 ไปยัง 9

$$x^{2}-6x+9=25$$

ตัวประกอบx^{2}-6x+9 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-3\right)^{2}=25$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-3=5 x-3=-5$$

เพิ่ม 3 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=8 x=-2$$