แก้โจทย์ 0=(x-t)*(e^0.2x-1)

$$0 = ( x - t ) \cdot ( e ^ { 0.2 x } - 1 )$$

หาค่า t (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\t=x\text{, }&\text{unconditionally}\\t\in \mathrm{C}\text{, }&\exists n_{1}\in \mathrm{Z}\text{ : }x=10\pi n_{1}i\end{matrix}\right.$$

ขั้นตอนการแก้สมการลิเนียร์

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-t ด้วย e^{0.2x}-1

$$0=xe^{0.2x}-x-te^{0.2x}+t$$

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$xe^{0.2x}-x-te^{0.2x}+t=0$$

ลบ xe^{0.2x} จากทั้งสองด้าน สิ่งใดลบออกจากศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเองที่เป็นค่าลบ

$$-x-te^{0.2x}+t=-xe^{0.2x}$$

เพิ่ม x ไปทั้งสองด้าน

$$-te^{0.2x}+t=-xe^{0.2x}+x$$

รวมทั้งหมดพจน์ที่มี t

$$\left(-e^{0.2x}+1\right)t=-xe^{0.2x}+x$$

สมการอยู่ในรูปแบบมาตรฐาน

$$\left(1-e^{\frac{x}{5}}\right)t=x-xe^{\frac{x}{5}}$$

หารทั้งสองข้างด้วย -e^{0.2x}+1

$$\frac{\left(1-e^{\frac{x}{5}}\right)t}{1-e^{\frac{x}{5}}}=\frac{x-xe^{\frac{x}{5}}}{1-e^{\frac{x}{5}}}$$

หารด้วย -e^{0.2x}+1 เลิกทำการคูณด้วย -e^{0.2x}+1

$$t=\frac{x-xe^{\frac{x}{5}}}{1-e^{\frac{x}{5}}}$$

หาร -xe^{\frac{x}{5}}+x ด้วย -e^{0.2x}+1

$$t=x$$

หาค่า t

$$\left\{\begin{matrix}\\t=x\text{, }&\text{unconditionally}\\t\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\end{matrix}\right.$$

ขั้นตอนการแก้สมการลิเนียร์

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-t ด้วย e^{0.2x}-1

$$0=xe^{0.2x}-x-te^{0.2x}+t$$

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$xe^{0.2x}-x-te^{0.2x}+t=0$$

ลบ xe^{0.2x} จากทั้งสองด้าน สิ่งใดลบออกจากศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเองที่เป็นค่าลบ

$$-x-te^{0.2x}+t=-xe^{0.2x}$$

เพิ่ม x ไปทั้งสองด้าน

$$-te^{0.2x}+t=-xe^{0.2x}+x$$

รวมทั้งหมดพจน์ที่มี t

$$\left(-e^{0.2x}+1\right)t=-xe^{0.2x}+x$$

สมการอยู่ในรูปแบบมาตรฐาน

$$\left(1-e^{\frac{x}{5}}\right)t=x-xe^{\frac{x}{5}}$$

หารทั้งสองข้างด้วย -e^{0.2x}+1

$$\frac{\left(1-e^{\frac{x}{5}}\right)t}{1-e^{\frac{x}{5}}}=\frac{x-xe^{\frac{x}{5}}}{1-e^{\frac{x}{5}}}$$

หารด้วย -e^{0.2x}+1 เลิกทำการคูณด้วย -e^{0.2x}+1

$$t=\frac{x-xe^{\frac{x}{5}}}{1-e^{\frac{x}{5}}}$$

หาร -xe^{\frac{x}{5}}+x ด้วย -e^{0.2x}+1

$$t=x$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=t$$

$$x=i\times 10\pi n_{1}\text{, }n_{1}\in \mathrm{Z}$$

หาค่า x

$$x=0$$

$$x=t$$