แก้โจทย์ 0=(x-5)^2-6

$$0 = ( x - 5 ) ^ { 2 } - 6$$

หาค่า x

$$x=\sqrt{6}+5\approx 7.449489743$$

$$x=5-\sqrt{6}\approx 2.550510257$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x-5\right)^{2}

$$0=x^{2}-10x+25-6$$

ลบ 6 จาก 25 เพื่อรับ 19

$$0=x^{2}-10x+19$$

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$x^{2}-10x+19=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -10 แทน b และ 19 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 19}}{2}$$

ยกกำลังสอง -10

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 19}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 19

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-76}}{2}$$

เพิ่ม 100 ไปยัง -76

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{24}}{2}$$

หารากที่สองของ 24

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{6}}{2}$$

ตรงข้ามกับ -10 คือ 10

$$x=\frac{10±2\sqrt{6}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{10±2\sqrt{6}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 10 ไปยัง 2\sqrt{6}

$$x=\frac{2\sqrt{6}+10}{2}$$

หาร 10+2\sqrt{6} ด้วย 2

$$x=\sqrt{6}+5$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{10±2\sqrt{6}}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{6} จาก 10

$$x=\frac{10-2\sqrt{6}}{2}$$

หาร 10-2\sqrt{6} ด้วย 2

$$x=5-\sqrt{6}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\sqrt{6}+5 x=5-\sqrt{6}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x-5\right)^{2}

$$0=x^{2}-10x+25-6$$

ลบ 6 จาก 25 เพื่อรับ 19

$$0=x^{2}-10x+19$$

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$x^{2}-10x+19=0$$

ลบ 19 จากทั้งสองด้าน สิ่งใดลบออกจากศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเองที่เป็นค่าลบ

$$x^{2}-10x=-19$$

หาร -10 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -5 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -5 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-19+\left(-5\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -5

$$x^{2}-10x+25=-19+25$$

เพิ่ม -19 ไปยัง 25

$$x^{2}-10x+25=6$$

ตัวประกอบx^{2}-10x+25 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-5\right)^{2}=6$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-5=\sqrt{6} x-5=-\sqrt{6}$$

เพิ่ม 5 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\sqrt{6}+5 x=5-\sqrt{6}$$