แก้โจทย์ 0=10/3x^4-1/3x^2-3

$$0 = \frac { 10 } { 3 } x ^ { 4 } - \frac { 1 } { 3 } x ^ { 2 } - 3$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=1$$

$$x=-1$$

$$x=-\frac{3\sqrt{10}i}{10}\approx -0-0.948683298i$$

$$x=\frac{3\sqrt{10}i}{10}\approx 0.948683298i$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$\frac{10}{3}x^{4}-\frac{1}{3}x^{2}-3=0$$

แทนค่า t สำหรับ x^{2}

$$\frac{10}{3}t^{2}-\frac{1}{3}t-3=0$$

สามารถแก้ไขสมการทั้งหมดของฟอร์ม ax^{2}+bx+c=0 ได้โดยใช้สูตรกำลังสอง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} แทน \frac{10}{3} สำหรับ a -\frac{1}{3} สำหรับ b และ -3 สำหรับ c ในสูตรกำลังสอง

$$t=\frac{-\left(-\frac{1}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}-4\times \frac{10}{3}\left(-3\right)}}{2\times \frac{10}{3}}$$

ทำการคำนวณ

$$t=\frac{\frac{1}{3}±\frac{19}{3}}{\frac{20}{3}}$$

แก้สมการ t=\frac{\frac{1}{3}±\frac{19}{3}}{\frac{20}{3}} เมื่อ ± เป็นบวก และเมื่อ ± เป็นลบ

$$t=1 t=-\frac{9}{10}$$

เนื่องจาก x=t^{2} ได้ผลเฉลยโดยการหาค่า x=±\sqrt{t} สำหรับแต่ละ t

$$x=-1 x=1 x=-\frac{3\sqrt{10}i}{10} x=\frac{3\sqrt{10}i}{10}$$

หาค่า x

$$x=-1$$

$$x=1$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$\frac{10}{3}x^{4}-\frac{1}{3}x^{2}-3=0$$

แทนค่า t สำหรับ x^{2}

$$\frac{10}{3}t^{2}-\frac{1}{3}t-3=0$$

สามารถแก้ไขสมการทั้งหมดของฟอร์ม ax^{2}+bx+c=0 ได้โดยใช้สูตรกำลังสอง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} แทน \frac{10}{3} สำหรับ a -\frac{1}{3} สำหรับ b และ -3 สำหรับ c ในสูตรกำลังสอง

$$t=\frac{-\left(-\frac{1}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}-4\times \frac{10}{3}\left(-3\right)}}{2\times \frac{10}{3}}$$

ทำการคำนวณ

$$t=\frac{\frac{1}{3}±\frac{19}{3}}{\frac{20}{3}}$$

แก้สมการ t=\frac{\frac{1}{3}±\frac{19}{3}}{\frac{20}{3}} เมื่อ ± เป็นบวก และเมื่อ ± เป็นลบ

$$t=1 t=-\frac{9}{10}$$

เนื่องจาก x=t^{2} ได้ผลเฉลยโดยการหาค่า x=±\sqrt{t} สำหรับ t เชิงบวก

$$x=1 x=-1$$