แก้โจทย์ .35x(76.5-.85x)=40.5

$$.35x(76.5-.85x)=40.5$$

หาค่า x

$$x=\frac{45\sqrt{13209}}{119}+45\approx 88.461080822$$

$$x=-\frac{45\sqrt{13209}}{119}+45\approx 1.538919178$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 0.35x ด้วย 76.5-0.85x

$$26.775x-0.2975x^{2}=40.5$$

ลบ 40.5 จากทั้งสองด้าน

$$26.775x-0.2975x^{2}-40.5=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-0.2975x^{2}+26.775x-40.5=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -0.2975 แทน a, 26.775 แทน b และ -40.5 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-26.775±\sqrt{26.775^{2}-4\left(-0.2975\right)\left(-40.5\right)}}{2\left(-0.2975\right)}$$

ยกกำลังสอง 26.775 โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x=\frac{-26.775±\sqrt{716.900625-4\left(-0.2975\right)\left(-40.5\right)}}{2\left(-0.2975\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -0.2975

$$x=\frac{-26.775±\sqrt{716.900625+1.19\left(-40.5\right)}}{2\left(-0.2975\right)}$$

คูณ 1.19 ครั้ง -40.5 โดยการคูณเศษด้วยเศษและคูณตัวส่วนด้วยส่วน แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$x=\frac{-26.775±\sqrt{716.900625-48.195}}{2\left(-0.2975\right)}$$

เพิ่ม 716.900625 ไปยัง -48.195 ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x=\frac{-26.775±\sqrt{668.705625}}{2\left(-0.2975\right)}$$

หารากที่สองของ 668.705625

$$x=\frac{-26.775±\frac{9\sqrt{13209}}{40}}{2\left(-0.2975\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -0.2975

$$x=\frac{-26.775±\frac{9\sqrt{13209}}{40}}{-0.595}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-26.775±\frac{9\sqrt{13209}}{40}}{-0.595} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -26.775 ไปยัง \frac{9\sqrt{13209}}{40}

$$x=\frac{9\sqrt{13209}-1071}{-0.595\times 40}$$

หาร \frac{-1071+9\sqrt{13209}}{40} ด้วย -0.595 โดยคูณ \frac{-1071+9\sqrt{13209}}{40} ด้วยส่วนกลับของ -0.595

$$x=-\frac{45\sqrt{13209}}{119}+45$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-26.775±\frac{9\sqrt{13209}}{40}}{-0.595} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \frac{9\sqrt{13209}}{40} จาก -26.775

$$x=\frac{-9\sqrt{13209}-1071}{-0.595\times 40}$$

หาร \frac{-1071-9\sqrt{13209}}{40} ด้วย -0.595 โดยคูณ \frac{-1071-9\sqrt{13209}}{40} ด้วยส่วนกลับของ -0.595

$$x=\frac{45\sqrt{13209}}{119}+45$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=-\frac{45\sqrt{13209}}{119}+45 x=\frac{45\sqrt{13209}}{119}+45$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 0.35x ด้วย 76.5-0.85x

$$26.775x-0.2975x^{2}=40.5$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-0.2975x^{2}+26.775x=40.5$$

หารทั้งสองข้างของสมการด้วย -0.2975 ซึ่งเหมือนกับการคูณทั้งสองข้างด้วยส่วนกลับของเศษส่วน

$$\frac{-0.2975x^{2}+26.775x}{-0.2975}=\frac{40.5}{-0.2975}$$

หารด้วย -0.2975 เลิกทำการคูณด้วย -0.2975

$$x^{2}+\frac{26.775}{-0.2975}x=\frac{40.5}{-0.2975}$$

หาร 26.775 ด้วย -0.2975 โดยคูณ 26.775 ด้วยส่วนกลับของ -0.2975

$$x^{2}-90x=\frac{40.5}{-0.2975}$$

หาร 40.5 ด้วย -0.2975 โดยคูณ 40.5 ด้วยส่วนกลับของ -0.2975

$$x^{2}-90x=-\frac{16200}{119}$$

หาร -90 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -45 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -45 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-90x+\left(-45\right)^{2}=-\frac{16200}{119}+\left(-45\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -45

$$x^{2}-90x+2025=-\frac{16200}{119}+2025$$

เพิ่ม -\frac{16200}{119} ไปยัง 2025

$$x^{2}-90x+2025=\frac{224775}{119}$$

ตัวประกอบx^{2}-90x+2025 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-45\right)^{2}=\frac{224775}{119}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-45\right)^{2}}=\sqrt{\frac{224775}{119}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-45=\frac{45\sqrt{13209}}{119} x-45=-\frac{45\sqrt{13209}}{119}$$

เพิ่ม 45 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{45\sqrt{13209}}{119}+45 x=-\frac{45\sqrt{13209}}{119}+45$$