แก้โจทย์ -x+3x^2-5=0

$$-x+3 { x }^{ 2 } -5=0$$

หาค่า x

$$x = \frac{\sqrt{61} + 1}{6} \approx 1.468374946$$

$$x=\frac{1-\sqrt{61}}{6}\approx -1.135041613$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$3x^{2}-x-5=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 3 แทน a, -1 แทน b และ -5 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

คูณ -4 ด้วย 3

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-12\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

คูณ -12 ด้วย -5

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+60}}{2\times 3}$$

เพิ่ม 1 ไปยัง 60

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{61}}{2\times 3}$$

ตรงข้ามกับ -1 คือ 1

$$x=\frac{1±\sqrt{61}}{2\times 3}$$

คูณ 2 ด้วย 3

$$x=\frac{1±\sqrt{61}}{6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{1±\sqrt{61}}{6} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 1 ไปยัง \sqrt{61}

$$x=\frac{\sqrt{61}+1}{6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{1±\sqrt{61}}{6} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \sqrt{61} จาก 1

$$x=\frac{1-\sqrt{61}}{6}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{\sqrt{61}+1}{6} x=\frac{1-\sqrt{61}}{6}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$3x^{2}-x-5=0$$

เพิ่ม 5 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$3x^{2}-x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

ลบ -5 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$3x^{2}-x=-\left(-5\right)$$

ลบ -5 จาก 0

$$3x^{2}-x=5$$

หารทั้งสองข้างด้วย 3

$$\frac{3x^{2}-x}{3}=\frac{5}{3}$$

หารด้วย 3 เลิกทำการคูณด้วย 3

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{5}{3}$$

หาร -\frac{1}{3} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{1}{6} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{1}{6} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{1}{6} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{5}{3}+\frac{1}{36}$$

เพิ่ม \frac{5}{3} ไปยัง \frac{1}{36} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{61}{36}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{61}{36}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{61}{36}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{61}}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{61}}{6}$$

เพิ่ม \frac{1}{6} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{61}+1}{6} x=\frac{1-\sqrt{61}}{6}$$