แก้โจทย์ -8x^3-12x^2-6x-1

$$-8 { x }^{ 3 } -12 { x }^{ 2 } -6x-1$$

แยกตัวประกอบ

$$-\left(2x+1\right)^{3}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ตามทฤษฎีบทรากตรรกยะ รากตรรกยะทั้งหมดของพหุนามอยู่ในรูปแบบ \frac{p}{q} ที่ p หารพจน์ค่าคงที่ -1 และ q หารค่าสัมประสิทธิ์นำ -8 รากดังกล่าวคือ -\frac{1}{2} แยกตัวประกอบพหุนามโดยการหารด้วย 2x+1

$$\left(2x+1\right)\left(-4x^{2}-4x-1\right)$$

พิจารณา -4x^{2}-4x-1 แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น -4x^{2}+ax+bx-1 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-4 ab=-4\left(-1\right)=4$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 4

$$-1,-4 -2,-2$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -4

$$a=-2 b=-2$$

เขียน -4x^{2}-4x-1 ใหม่เป็น \left(-4x^{2}-2x\right)+\left(-2x-1\right)

$$\left(-4x^{2}-2x\right)+\left(-2x-1\right)$$

แยกตัวประกอบ -2x ในกลุ่มแรกและ -1 ใน

$$-2x\left(2x+1\right)-\left(2x+1\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 2x+1 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(2x+1\right)\left(-2x-1\right)$$

เขียนนิพจน์ที่แยกตัวประกอบสมบูรณ์ใหม่

$$\left(-2x-1\right)\left(2x+1\right)^{2}$$

หาค่า

$$-\left(2x+1\right)^{3}$$