แก้โจทย์ -7x(x-1)=(x-1)(x+1)

$$-7x(x-1)=(x-1)(x+1)$$

หาค่า x

$$x=1$$

$$x=-\frac{1}{8}=-0.125$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -7x ด้วย x-1

$$-7x^{2}+7x=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

พิจารณา \left(x-1\right)\left(x+1\right) การคูณสามารถถูกแปลงเป็นยกกำลังสองต่างๆ โดยใช้กฎ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} ได้ ยกกำลังสอง 1

$$-7x^{2}+7x=x^{2}-1$$

ลบ x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$-7x^{2}+7x-x^{2}=-1$$

รวม -7x^{2} และ -x^{2} เพื่อให้ได้รับ -8x^{2}

$$-8x^{2}+7x=-1$$

เพิ่ม 1 ไปทั้งสองด้าน

$$-8x^{2}+7x+1=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -8 แทน a, 7 แทน b และ 1 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-8\right)}}{2\left(-8\right)}$$

ยกกำลังสอง 7

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-8\right)}}{2\left(-8\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -8

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+32}}{2\left(-8\right)}$$

เพิ่ม 49 ไปยัง 32

$$x=\frac{-7±\sqrt{81}}{2\left(-8\right)}$$

หารากที่สองของ 81

$$x=\frac{-7±9}{2\left(-8\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -8

$$x=\frac{-7±9}{-16}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-7±9}{-16} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -7 ไปยัง 9

$$x=\frac{2}{-16}$$

ทำเศษส่วน \frac{2}{-16} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x=-\frac{1}{8}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-7±9}{-16} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 9 จาก -7

$$x=-\frac{16}{-16}$$

หาร -16 ด้วย -16

$$x=1$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=-\frac{1}{8} x=1$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -7x ด้วย x-1

$$-7x^{2}+7x=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

พิจารณา \left(x-1\right)\left(x+1\right) การคูณสามารถถูกแปลงเป็นยกกำลังสองต่างๆ โดยใช้กฎ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} ได้ ยกกำลังสอง 1

$$-7x^{2}+7x=x^{2}-1$$

ลบ x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$-7x^{2}+7x-x^{2}=-1$$

รวม -7x^{2} และ -x^{2} เพื่อให้ได้รับ -8x^{2}

$$-8x^{2}+7x=-1$$

หารทั้งสองข้างด้วย -8

$$\frac{-8x^{2}+7x}{-8}=-\frac{1}{-8}$$

หารด้วย -8 เลิกทำการคูณด้วย -8

$$x^{2}+\frac{7}{-8}x=-\frac{1}{-8}$$

หาร 7 ด้วย -8

$$x^{2}-\frac{7}{8}x=-\frac{1}{-8}$$

หาร -1 ด้วย -8

$$x^{2}-\frac{7}{8}x=\frac{1}{8}$$

หาร -\frac{7}{8} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{7}{16} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{7}{16} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\left(-\frac{7}{16}\right)^{2}=\frac{1}{8}+\left(-\frac{7}{16}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{7}{16} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=\frac{1}{8}+\frac{49}{256}$$

เพิ่ม \frac{1}{8} ไปยัง \frac{49}{256} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=\frac{81}{256}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{7}{16}\right)^{2}=\frac{81}{256}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{256}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{7}{16}=\frac{9}{16} x-\frac{7}{16}=-\frac{9}{16}$$

เพิ่ม \frac{7}{16} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=1 x=-\frac{1}{8}$$